Üç boyutlu kompakt lie gruplarında eğriler üzerine

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayındaki temel kavramlar verilmiştir. Ayrıca 3-boyutlu Öklid uzayında eğriler ile ilgili temel kavramlardan bahsedilmiştir. Dahası özel eğrilerden genel helis ve slant helis eğrilerinin tanımları ve bu eğrilere ait önemli karakterizasyonlar verilmiştir. Son olarak Lie grupları ve Lie cebirleri ile ilgili tanımlar ve temel kavramlardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, bi-invaryant metrik ile 3-boyutlu Lie gruplarında genel helisler ve slant helisler tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, konum vektörü bir diğer eğrinin Frenet vektör alanları ile oluşturulan Smarandache eğrilerinin Frenet invaryantları 3-boyutlu Lie gruplarında elde edilmiştir. Beşinci bölümde, 3-boyutlu Lie grubunda verilen bir birim hızlı eğri için {N,C,W} hareketli alternatif çatısı verilmiş ve bu çatıya göre C-slant helisler tanımlanmıştır. Ayrıca bu eğrilere ait bazı karakterizasyonlar elde edilmiştir.

This thesis consist of five sections. The first section is devoted to the introduction. In the second section, basic concepts in 3-dimensional Euclidean space are given. In addition, basic concepts about curves in 3-dimensional Euclidean space are mentioned. Moreover, definitions of general helix and slant helix curves from special curves and important characterizations of these curves are given. Finally, definitions and basic concepts related to Lie groups and Lie algebras are mentioned. In the third section, general helices and slant helices are introduces in 3-dimensional Lie groups wit a bi-invariant metric. In the next section, the Frenet invariants of Smarandache curves, for which position vector is composed by Frenet vector fields on a given curve, are obtained in the 3-dimensional Lie groups. In the final section, the moving alternative frame {N,C,W} is given for a unit speed curve given in the 3-dimensional Lie group and C-slant helices are defined according to this frame. In addition, some characterizations of these curves are obtained.