Doğrusal integrodiferansiyel denklem sistemlerinin chebyshev sıralama yöntemi ile yaklaşık çözümleri

Abstract

V ÖZET Bu çalışmada, integrodiferansiyel denklemlerin çözümü için A. Akyüz (1997) tarafından verilen ` Chebyshev-Sıralama ` yöntemi, yüksek mertebeden doğrusal integrodiferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümü için geliştirilmiştir. Yöntem, Chebyshev sıralama noktalarını kullanarak, integrodiferansiyel denklem sistemini, bilinmeyen Chebyshev katsayılı doğrusal cebrik sistemine karşı gelen bir matris denklemine dönüştürür. Dolayısıyla, elde edilen matris denklemi bilgisayar yardımıyla çözülerek, sistemin kesilmiş Chebyshev serisi cinsinden yaklaşık çözümü elde edilir. Diğer taraftan doğrusal değişken katsayılı diferansiyel denklem ve integral denklem sistemlerine de yöntem uygulamıştır. Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır; birinci bölümünde, konu ile ilgili daha önce yapılan çalışmalar ve temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde doğrusal diferansiyel denklem sistemlerinin, üçüncü bölümde integral denklem sistemlerinin ve dördüncü bölümde ise integrodiferansiyel denklem sistemlerinin çözümleri için Chebyshev sıralama yöntemi kurulmuştur. Son bölümde, geliştirilen Chebyshev sıralama yöntemi değişik denklemlere uygulanarak, sonuçlar tartışılmıştır.

VI ABSTRACT In this study, a `Chebyshev-Collocation` method which is given for the solutions of integrodifferential equations by A. Akyüz (1997), is developed in order to find the approximate solutions of high-order linear systems of integrodifferential equations. By using the Chebyshev collocation points, this method transforms the system of integrodifferential equations into the matrix equation which corresponds to a system of linear algebraic equations with unknown Chebyshev coefficients. Consequently, solving this matrix equation with the help of the computer, the approximate solution of the system is obtained in terms of Chebyshev polynomials. On the other hand, the method is also applied to the linear system of integral and differential equations with variable coefficients. This study is formed of five chapters; in the first chapter, some concepts and former studies on the same topic are considered. In the following chapters, Chebyshev collocation method is submitted for the solution of differential, integral and integrodifferential equations respectively. In the final chapter, the improved Chebyshev collocation method is applied to some equations and results are discussed.