L4 uzayında bir eğrinin küresel göstergeleri ve bazı özel eğrilerin karakterizasyonları

Abstract

ÖZET Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, 4 boyutlu Lorentz uzayında Frenet çatısı oluşturulmuştur.Ayrıca, aynı uzayda temel kavramlarla ilgili gerekli bilgiler özetlenmiş ve bu kavramlarla ilgili bazı teoremler de ispatlanmıştır.Çalışmamız bu kavramlar üzerine kurulmuştur. İkinci bölümde; 4 boyutlu Lorentz uzayında eğrilerin Frenet formülleri verilmiş ve bu eğrilerin küresel göstergeleri tanım!anmıştır.Ayrıca,aynı uzayda bir eğrinin Frenet formüllerinden yararlanarak, eğrilerin küresel göstergelerinin Frenet elemanları incelenmiştir. Üçüncü bölümde; 4 boyutlu Lorentz uzayında bir space-like eğrinin yer vektörünün 5. mertebeden bir vektörel diferansiyel denklemi ve bir time-like eğrinin teğet vektörünün 4. mertebeden bir vektörel diferansiyel denklemi sağladığı gösterilmiştir.Ayrıca, aynı uzayda regüler bir eğilim çizgilerinin karakterizasyonları verilmiş ve bunun için eğilim çizgilerinin eğrilik fonksiyonları arasında ^=A.ch Hs > Vo + B.sh (s / fads vo ) bağıntısı, harmonik eğriliklerden yararlanılarak elde edilmiştir.

ABSTRACT This thesis consists of three chapters. In the first chapter Frenet frame is established in L4. Morever, it is summarized necessary knowledge about the basic concepts in L4 and some theorems related to this concepts are also proved in the same space. This study is based on these concepts. In the second chapter, Frenet formulas are given in L4 and spherical indicatrices of space-like curves are defined in the same space. Also, Frenet elements of these spherical indicatrices have been examined using Frenet formulas of a curve given in L4. In the third chapter.it has been shown that fifth order a vectorial differential equation of position vector of a space-like curve in L4 has been verified by means of Frenet formulas.Similarly.it has been observed that fourth order a vectorial differential equation of tangent vector field of a time-like curve in L4 has been also satisfied using Frenet formulas. In the third chapter.and then ^=A.ch ri +B.sh Vo fads +B.sh fads j Vo is obtained using harmonic curvature function in L4.Then the characterisations of regular and inclined curves are studied in L4. Moreover, a space-like curve is an inclined curve o - =A.ch Jads +B.sh fads vo vo