Matematik öğretmen adaylarının çift sütun ispat yöntemine yönelik görüşleri ve bu yönteme dayalı ispatlama süreçlerinin analizi

Abstract

İspatlar matematiksel bilginin garantisini sağlar ve matematik yapma ve anlamada temel bir aktivitedir (Almeida, 2000). Matematik için bu derece önemli olan ispat kavramı benzer şekilde matematik ve geometri öğretimi için de önem taşır. Geometri öğretiminde, ispatın genel sıkıntılarından olan ispatı anlama ve oluştuma gibi durumları ortadan kaldırmak için farklı yöntem ve yaklaşımlar kullanılmaktadır. Yurtdışında özellikle Amerika'da yaygın olarak kullanılan (Bknz. Gfeller, 2004; Herbst, 2004; Weiss, Herbst & Chen, 2009) fakat ülkemizde 2005 yılında kullanılmaya başlanan geometri öğretim programında ilk kez yer alan çift sütun ispat [ÇSÎ] bu tür alternatif yöntemlerden biridir. Araştırma, bu yöntemin kullanışlılık durumu ile ilgili bilgi sahibi olma ve ülkemizde bu yönteme dair var olan boşluğun doldurulmasında bir basamak olabilme amaçlarını taşımaktadır. ÇSÎ'nin ülkemizde kullanımı yaygın olmayan bir yöntem olması ve öğrencilerin genel olarak ispat yapma ile ilgili sıkıntıları gibi iki ayrı durum araştırma probleminin oluşturulmasında rol oynamıştır. Geleceğin öğretmenleri olan öğretmen adaylarının [ÖA], ÇSÎ yöntemine dayalı ispat yapma yaklaşımları ve durumları ayrıca bu yönteme yönelik görüşlerinin neler olduğu araştırmanın problem durumudur. Nitel araştırma teknikleri kullanılarak yürütülen araştırma bir özel durum çalışmasıdır. Araştırmanın katılımcıları, yöntem hakkında bilgi edinmeleri ve kişisel deneyime sahip olup, öğretmenlik yaptıkları süreçte bunu kullanabilmeleri yönünden ayrıca yöntemin kullanışlılığını da doğrudan kişiler üzerinden görebilmek amacıyla ÖA'lardan oluşturulmuştur. Katılımcılar bir devlet üniveristesinin Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalı'nda öğrenimine devam etmekte olan 12 öğretmen adayından oluşmaktadır. Çalışmaya katılan 12 ÖA'dan her hafta 5 adet olmak üzere 4 haftada toplam 20 adet ÇSÎ yöntemi kullanılarak hazırlanmış ispatları yapmaları istenmiştir. Çalışma süresince biri yapılandırılmış diğeri yarı-yapılandırılmış iki adet görüşme yapılmıştır. Bunlardan ilki uygulamaların yapılmasından sonra ÖA'ların ÇSÎ'lerle ilgili görüşlerini (yapısı, işlevi, kullanışlılığı, zor-kolay yanlan, kısıtlılıkları, önemli noktalan vb.) almak amacıyla, diğeri ise yine uygulama sonrasında ÖA'ların ispat oluşturma durumlannın incelenmesinin ardından, öne çıkan durumların ve başarılı veya yetersiz oldukları noktaların belirlenmesi ve nedenlerinin bulunabilmesi amacıyla yapılmıştır. Veri analizi, doküman ve görüşmelerin ayrı ayrı incelenmesi sonucunda araştırmacı ve danışmanı tarafından öne çıkan noktalar ve örüntüsel özellikler dikkate alınarak yapılmıştır. Analiz yöntemi olarak içerik analizi kullanılmıştır. İlk grup görüşmelerin analizinde tema ve bu temalara ait kategoriler oluşturulma yoluna gidilmiştir. İkinci grup görüşmelerde ise kişi bazında incelemeler yapılmış ve öne çıkan durumlar belirlenmiştir. Bu durumlar içersinde örüntüsel özellik gösterenler için yine tema ve kategoriler oluşturulmuştur. Bu yolla genel duruma ait bir analiz sonucu elde edilmeye çalışılmıştır.Elde edilen bulgular ışığında en genel sonuç katılımcı tüm öğretmen adaylannın ÇSÎ yöntemine yönelik olumlu görüşlere sahip olmasıdır. Katılımcılar ÇSÎ'lerin geometri derslerinde kullanışlı ve işlevsel bir araç olduğunda hemfikirdirler. Ayrıca ispat yapma ve ispatları anlamada yararlı bir yöntem olduğuna yönelik görüş belirtmişlerdir. Bunun yanı sıra, öğretmen adaylan uygulama sürecinde karşılaştıktan ispatlan doğru olarak tamamlamada başarılı olmuşlardır. Öğretmen adayları uygulama süreci içerisinde, gerekçe yazma durumu dışında herhangi bir sorun yaşamamışlardır.Anahtar Kelimeler: İspat, İspatlama, Geometrik İspat, Çift Sütun İspat, Matematik Öğretmen Adayı

Mathematical proof provides a warrant for mathematical knowledge and is an essential activity in doing and understanding mathematics (Almeida, 2000: 869). Concept of proof which is thus much important for mathematics, similarly, plays an important role for the teaching of mathematics and geometry. In the teaching of geometry, different methods and approaches are used to eliminate the general problems related to proof such as understanding and constitution of the proof. Two Column Proof (TCP) is one of these alternative methods which took place in the New Geometry Curriculum started to be implicated since 2010 in Turkey, however, it is commonly used in the outside of Turkey especially in the USA (see Gfeller, 2004; Herbst, 2004; Weiss, Herbst & Chen, 2009). This study aimed to contribute this method to be known, become widespread and take the attention of research area in terms of its instructional effectiveness. TCP's limited usage in our country and students' general problems related to proving established a ground for doing this research. It is known that teachers' approaches are the most important factors for students' knowledge, attitudes and skills of proof and proving. Hence, in studies regarding TCP, it would be helpful to begin with teachers' pre-service and in-service education and development processes. This study was designed from this point of forth in order to determine future mathematics teachers' approaches/ status based on the method of TCP and their views about this method as well. This study which carried out quantitative research methodology was a case study. Participants were 12 student teachers enrolled in Secondary Mathematics Education Department in a public university in Turkey . Participant student teachers are asked to complete 5 TCP for 4 weeks with a total of 20 TCP. During the study, one semi-structured and one structured interview were carried out. One of the interviews was carried out after the implementation in order to reveal student teachers' opinion about TCPs (its structure, function, usefulness, hard-easy aspects, limitations, important points etc.) and the other one was also carried out after examining student teachers' proving situations, after the implementation, in order to determine prominent cases and successful or inadequate points and to find out their reasons. Data were handled by examining documents and interviews one by one with the consideration of paternal qualities and prominent cases with the content analyze method. For the analysis of the first set of interviews, themes and categories in respect to these themes were generated. As for the analysis of the second set of interviews, participants were examined one by one and prominent cases were determined. For the cases in which paternal qualities exist, themes and categories were generated as well to obtain an analysis result regarding the overall situation.The main result of this study is all the student teachers gave positive opinion about TCP methodology. Participants agreed on that the TCP method is useful and functional tool in geometry courses as well as in doing proofs and understanding proofs. Moreover, participants succeed in completion of the proofs correctly. During the implementation, student teachers had no problem except writing reasons.Keywords: Proof, Proving, Geometric Proof, Two Column Proof, Mathematics Student Teacher.