Ortaokul 8. sınıf öğrencilerinin kanıt imajının incelenmesi

Abstract

Genellikle matematiğe özgü bir işlem olarak kabul edilen ispat, bir yargı, sav, ya da sonucun doğruluğunu ya da yanlışlığını yeterli kanıt göstererek kabul ettirme çabasıdır (Yıldırım, 2000). Ancak ispat yapmak sadece bununla sınırlı değildir. İspat bir öğrencinin öğrenme süreci içindeki öğrenmelerinin içselleştirilmesi ve yeni edinilen bilgilerin arasındaki bağların güçlenmesi açısından da önemli bir işleve sahiptir. Bilgiler arasında bağlantılar kuran, neden sonuç ilişkisi içerisinde, sorgulamaya dayalı öğrenme süreçleri geçiren bir öğrencinin, yeni öğrenilen bilgileri kullanma ve farklı durumlara transfer etmesi daha olasıdır. Dolayısı ile öğrencinin ispat yapma süreci, üzerinde çalışılması gereken ve çalışılan bir konudur.Literatüre bakıldığında, ispat yapma sürecini inceleyen çalışmalar olduğunu görülebilir. Ancak bu çalışmaların çok az bir kısmı ortaokul düzeyinde ispat yapma sürecini incelemeyi amaçlamıştır. Dolayısıyla bu çalışma, ortaokul öğrencilerinin ispat yapabilme süreçlerini incelemeyi amaçlamaktadır. Bu amaçla bu araştırmada, Balacheff'in (1988) üç düzey olarak ortaya koyduğu ispat düzeyleri de göz önünde bulundurularak 8. sınıf öğrencilerinin matematiksel ispat yapma süreçleri, Kidron ve Dreyfus (2014) tarafından ortaya konan kanıt imajı çatısı çerçevesinde araştırılmıştır.Bu çalışma betimsel türde olup nitel bir çalışmadır. Araştırma nitel araştırma yöntemlerinde durum çalışması (case study) niteliği taşımaktadır. Çalışmanın ilk aşamasında uzman görüşü alınarak hazırlanan temel düzeydeki ispat sorularından oluşan `İspatlama Düzeyi Belirleme Formu`, öğrencilerin ispatlama seviyelerini Balacheff'in ortaya koyduğu ispat düzeylerine göre belirlemek adına, 100 ortaokul 8.sınıf öğrencisine uygulanmıştır. Uygulama sonunda ispat yapma düzeyinde olan kişiler arasından gönüllü üç öğrenci belirlenerek bu öğrenciler ile çalışmaya devam edilmiştir. Bu öğrencilerin her biri ile üç ayrı yarı yapılandırılmış görüşme yapılmıştır. Bu amaçla üç ayrı görüşme formu hazırlanmıştır. Yapılan yarı yapılandırılmış görüşmeler ile öğrencilerin kanıt imajları ortaya çıkarılmaya çalışılmıştırİspatlama Düzeyi Belirleme Formu'nun uygulanması ile elde edilen verilere göre, öğrencilerin onlara yöneltilen ifadeleri ispatlamak için sıklıkla örnek vermeyi uygun gördükleri gözlenmiştir. Dolayısıyla öğrencilerin büyük bir kısmının yapmış olduğu ispatların Balacheff'in ortaya koyduğu ispat seviyelerinden pragmatik ispat seviyesinde yer aldığı görülmüştür.Diğer yandan, görüşmelere katılan öğrencilerin ispatlama süreçlerindeki bilişsel ve duyuşsal davranışlarına yönelik analizler yapılmıştır. Sonuç olarak öğrencilerin ispat sürecinde oluşturdukları kanıt imajlarının, Kidron ve Dreyfus (2014) tarafından ortaya konan kanıt imajının bilişsel ve duyuşsal bileşenlerinin özelliklerine sahip oldukları görülmüştür.

Generally accepted as a math-specific process, a proof is an effort to prove the validity or invalidity of a judgment, argument or conclusion with sufficient evidence (Yıldırım, 2000). But proving is not limited to this. The proof also has an important role in strengthening the links between the learning of a student's learning process and the newly acquired knowledge. It is more likely that a student who has set up links between information and has undergone inquiry-based learning processes within a cause-and-effect relationship is using new learned information and transferring them to different situations. Therefore, the student's proof making process is a subject that needs to be studied and is already working.In literature, there are studies examining the process of proving. However, only a few of these studies aimed to examine this process on secondary school level. This study aims to study this topic on secondary school students. In order to achieve this, mathematical proofs' of students were investigated according to proof image of Kidron and Dreyfus (2014) with taking three levels of proofs presented by Balacheff (1988) into account.This study is descriptive and qualitative and is a qualitative case study which qualitative research methods are used. In the first step, the Proof Level Determination Forms, consisting the basic level proof questions, has been applied to 100 middle schools 8th-grade students in order to determine the proving levels of the students according to the proof levels set by Balacheff. Expert opinion and help were taken during preparing of forms. At the end of the study, three volunteered students were selected to participate in the research further. Three separate semi-structured interviews were conducted with students and three separate interview forms have been prepared. The semi-structured interviews were conducted in order to obtain the proof images of the students.According to the results deducted from the Proof Level Determination Form, it has been observed that students often find it appropriate to give an example to prove the statements given to them. Therefore, the proofs of large part of the students have done, are at the pragmatic proof level in Balacheff'sIn addition, analyzes were made on the cognitive and affective behaviors of the participating students in interviews. As a result, it was seen that the images of evidence that students made during the proof process had the characteristics of the cognitive and affective components of the image of evidence put forth by Kidron and Dreyfus (2014).