On the eigenvalues of a Schrödinger operator

Abstract

Bu tezin amacı, d-boyutlu bir prizma F üzerinde tanımlı karışık sınır şartı ile verilen F tanımkümesinde Lebesgue integrallenebilir kendine eş Schrödinger operatörü için asimptotikformül elde etmektir.Öncelikle rahatsız edilmemiş operatörün öz değerleri ve öz fonksiyonları bulundu. d-boyutlureel uzay, rezonans ve rezonans olmayan tanım kümeleri olarak ikiye ayrıldı. Rahatsızedilmemiş operatörün özdeğerleri bu kümelere göre rezonans ve rezonans olmayan olmaküzere iki gruba ayrıldı.Binding formülü kullanılarak rahatsız edilmiş operatörün rezonans olmayan öz değerleri içinasimptotik formül elde edildi.

The aim of this thesis is to obtain an asymptotic formula for the eigenvalues of the self adjointSchrödinger operator defined on the space of Lebesgue integrable functions over the domainF with the given mixed boundary condition defined on a d-dimensional parallelepiped F.First, the eigenvalues and the eigenfunctions of the unperturbed operator are found. The ddimensionalreal space is divided into two domains as non-resonance and resonance domains.The eigenvalues of the unperturbed operator are divided into two groups as non-resonanceand resonance with respect to these domains.The asymptotic formula for the non-resonace eigenvalues of the perturbed operator isobtained by using the binding formula.