Q-Bernstein polynomials on the interval [a,b]
- Global styles
- Apa
- Bibtex
- Chicago Fullnote
- Help
Abstract
İlk olarak herhangi bir kapalı aralıkta bir parametreli q-Bernstein polinom ailesinitanımladık. Parametreyi q = 1 olarak seçtiğimizde, bu polinom herhangi bir kapalıaralıkta tanımlı klasik Bernstein polinomuna dönüşür. Ayrıca bu polinom herhangibir kapalı aralıkta tanımlı klasik Bernstein polinomunun bazı geometrik özelliklerinede sahiptir. Ancak, herhangi bir kapalı aralıkta tanımlı q-Bernstein polinomununyakınsaklığı klasik Bernstein polinomununkinden oldukça farklıdır. a,b kapalı aralığındatanımlı sürekli fonksiyon için bu polinomun düzgün yakınsaklığı a,b ve qparametrelerine bağlıdır. Sonra n sonsuza giderken bu fonksiyonunun limitini inceledikve q parametresini 0 ve 1 arasında sabitlediğimizde, bu fonksiyonun limiti f(x) ancakve ancak f(x) doğrusal fonksiyon olduğunda sağladığını gösterdik. Ayrıca, simetrikkapalı bir aralıkta tanımlı f fonksiyonun simetrik olması koşulu altında genelleştirilmişq-Bernstein polinomunun ilginç bir simetri özelliğine sahip olduğunu ispatladık . We first define a new one parameter family of q-Bernstein polynomial on anarbitrary interval. It reduces to the classical Bernstein polynomial on any intervalwhen q = 1. This polynomial also inherits some geometric properties of the classicalBernstein polynomial on any interval. However, the convergence of q-Bernsteinpolynomial on an arbitrary interval is very dierent from that of classical Bernsteinpolynomial on any interval. The uniform convergence of this polynomial for a givenf in C[a,b] depends on parameters a,b and q. We then consider the limit function ofthe generalized q-Bernstein polynomial on any interval and show that when q is fixedon the interval 0 and 1 , the limit of this polynomial is f(x) as n tends to infinity if andonly if f(x) is linear. Moreover we find the degree of approximation by modulus ofcontinuity. We also show that this new q-Bernstein polynomial has symmetry propertyprovided that f is symmetric on a closed symmetric interval.
Collections