Çok değişkenli çoklu regresyon modelinin bulanık MINMAD problemi olarak modellenmesi ve global kriter yöntemiyle çözümü

Abstract

Çok değişkenli çoklu regresyon modellerinde parametre tahmini için genellikle EnKüçük Kareler (EKK) Yöntemi kullanılmaktadır. EKK yöntemi modelin bilinmeyenparametrelerinin tahmini için hatalar bağımsız olduğunda optimal sonuçlar vermektedir.Bu tahmin ediciler sıfır ortalamalı ve ? 2 varyanslı normal dağılıma uymaktadır.Özellikle normal dağılıma uymayan durumlarda ve uç değerler olduğunda bu yöntemoptimallikten çok uzaklaşmaktadır. Bu nedenle matematiksel modellerde EKKyaklaşımına alternatif olarak, mutlak sapmaların enküçüklenmesi (MİNMADMinimizingMean Absolute Deviations ) yöntemi ele alınmıştır. Bu yöntem EKKyöntemine göre bazı durumlarda üstün olmaktadır. Özellikle çoklu bağlantının olduğudurumlarda etkin sonuçlar vermektedir. Belirsizliğin bir çeşidi olan bulanıklık kavramıile gerçek hayat problemlerinde sıkça karşılaşılmaktadır. Klasik regresyon analizindebağımlı ve bağımsız değişkenler arasında belirsizlikler bulunabilir. Bu durumda EKKyöntemine alternatif olarak geliştirilen Bulanık Mutlak Sapmaların En Küçüklemesi(Bulanık MINMAD) yöntemini kullanmak daha gerçekçidir. Bu çalışmada ilk olarakçok değişkenli çoklu regresyon modeli MİNMAD problemine dönüştürülmüştür. Dahasonra bulanıklık kavramı ile ilgili temel tanımlar verilmiştir. Regresyon analizindebağımlı değişken bulanık sayı ve bağımsız değişken sabit sayı olduğunda BulanıkMİNMAD yöntemi incelenmiştir. Bulanık MİNMAD yöntemi sayısal iki örneküzerinde uygulanmıştır. Son aşamada ise elde edilen çok amaçlı doğrusal programlamaprobleminin çözümü için Global Kriter Yöntemi kullanılmıştır.Anahtar Kelimeler: Bulanık MİNMAD, Çok Amaçlı Programlama, Global KriterYöntemi

The least-squares method is generally used for the parameter estimation in themultivariate multiple regression models. Since the error terms are uncorrelated, theleast-squares method gives optimal results for the model?s unknown parameterestimation. These estimators must be distributed normally with a mean of 0 and avariance of ? 2 . When some situations that do not fit the normallity assumptions andoutliers exist, this method departs from the optimal. Because of this reason, MinimizingMean Absolute Deviations (MINMAD) method is considered as an alternative for theleast-squares approach in mathematical models. This method has priority over leastsquaresmethod in some situations. Especially it gives effective results when multipleconnection exists. Fuzzyness concept , a kind of uncertainty, is frequently encounteredin real life problems. In classical regression analysis, uncertanity can be detectedbetween dependent and independent variables. In such situations, using FuzzyMINMAD method which is developed as an alternative for the least-squares method ismore realistic. In this study, firstly the multivariate multiple regression model has beenconverted to MİNMAD problem. Then, the basic definitions have been given aboutfuzzness concept. Since the dependent variables are fuzzy numbers and independentvariables are constant numbers, Fuzzy MINMAD method has been examined in thisregression analysis. Fuzzy MINMAD method has been applied to two numericalexamples. At final stage, Global Criteria method has been used for multi-objectivelinear programming problem which is obtained before.Key Words: Fuzzy MINMAD, Multi-Objective Programming, Global Criteria Method