Parabolik diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri

Abstract

ÖZET Bu çalışmada I, bölümde diferensiyel denklemlerin tarihinden bahse dilmiş, II. bölümde genel ön bilgiler verilmiş, Kısmi Diferensiyel Denklemlerin tanımı ve genel olarak sınıflandırılması yapılmış, III. bölümde tezin esas konusu olan parabolik denklemler tanıtılmıştır. IV, bölümde parabolik diferensiyel denklemlerin özelliklerine göre uygulanabilecek analitik metodlar olan Kuvvet Serileri Metodu, Genel I. Mertebe Denklemi için Cauchy Problemi, Cauchy-Kowalewsky Teoremiyle Çözüm ve Green Fonksiyonları Metodları anlatılmış ve bu metodlar parabolik bir denklem olan ısı denklemine uygulanmıştır.

11 SUMMARY In Chapter I the history of differential equations is given. In Chapter II. pertinent back ground material and definition of partial differential equations are given and then partial differential equations are classificated. In Chapter III parabolic equations that is essentral subject of this work is introduced. In Chapter IV power series method, Cauchy problem for general first order equation, the soliation by Cauchy-Kowalewsky theorem and Green Func tions Method that can applicate according to propers of parabolic diffe rential equations are stated and then these are applicated to heat equation which is parabolic type equation.