Bir boyutta özdeş iki atomlu molekülün delta potansiyeli ile modellenerek s-matris yöntemiyle çözümlenmesi

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, delta potansiyel engeller için oluşturduğumuz S- matrisini, delta potansiyel engellerin ayna simetriği olan delta potansiyel kuyularına uyarladık. Bu uyarlamada delta potansiyel engeller için artı değerlerini kullandığımız potansiyel yüksekliği ve enerjinin, delta potansiyel kuyularında eksi değerlerini kullandık. Böylece elde edilen S- matrisinin singularitelerinin bağlı taban enerji durumlarını verdiğini gösterdik. S- matrisinin singularitelerini sayısal yöntemle ve bilgisayar kullanarak elde ettik. Ancak, f (x) = şeklinde verilen bir fonksiyonunda, g(x)=0 yapan x değerleri sayısal g(x) yöntemler ile her zaman elde edilemeyebilir. Ancak, bu çalışmada g(x)<(±10`14değerine ulaşılabilinmiştir. Biz de x'in bu değerini singularite olarak kabul ettik. Çekirdeklerin oluşturduğu potansiyeller delta potansiyel kuyuları ile modellenir ise iki çekidek ve bir elektrondan oluşan (örneğin H2* ) moleküller için bu yöntem ile taban durumu enerjileri hesaplanabilir.

SUMMARY In this study, the S- matrix which is constructed for delta potential barrier is applied to delta potential well which is a mirror image of delta potential itself. In this application the sign of height which is known as the strength of delta potential well and energy is replaced with a negative sign. In this situation, we showed that singularity of obtained S-matrix yields the ground state of system. We obtained the singularity of S- matrix by employing numerical methods and used computer to carry out the calculations. In a function which is given as f (x) = - -, it is not always possible to obtain g(x)=0 exactly by numerical means. However, we reached g(x)<±10`14 . So we accepted this value of x as the singularity. If the potential which is created by nucleus is modelized by using delta potential well, this method will give us suitable ground state solution for the molecule like Hi* which is formed by two identical nuclei and an electron.