Banach uzaylarında diferensiyel denklemler (Banach sabit nokta teoreminin uygulamaları)

Abstract

ÖZET Bu çalışmada Banach Uzaylarında diferensiyel denklemler, Banach Sabit Nokta Teoreminin diferensiyel ve integral denklemlere uygulanması ve Chebyshev Polinomları incelenerek aşağıdaki yol izlenmiştir. I. Bölümde konu ile ilgili ön bilgiler verilmiştir. II. Bölümde Banach uzaylarında adi diferensiyel denklemler için varlık ve teklik teoremleri ispatlanmıştır. Bu teoremlerle verilen diferensiyel denklemlerin çözümlerinin değişik özellikleri elde edilmiştir. III. Bölümde Banach sabit nokta teoremi ele alınmıştır. IV. Bölümde Banach sabit nokta teoreminin diferensiyel denklemlere ve Integral denklemlere uygulanması incelenmiştir. V. Bölümde Chebyshev Polinomlarına değinilmiştir.

SUMMARY In this study, the differential equations in Banach space, the application of Banach fixed point theorem to diferential and integral equations and Chebyshev polynomials are examined and may be as belows. In Chapter I, the most basic principles are given about the subject. In Chapter II, the existence and uniqueness theorems for the ordinary diferential equations in Banach space are proved. By this theorems, given the different properties of solution of the diferential equations are obtained. In chapter III, Banach fixed point theorem is considered. In chapter IV, the application of Banach fixed point theorem to differential and integral equations are examined. in chapter V, some information about Chebyshev polynomials are given.