SO (1,3) grubunun çeşitli açılışları için casimir operatörleri

Abstract

ÖZET x,x'eR*3 4 boyutlu reel uzayın vektörleri, / = diag(l- 1,-1,-1) olmak üzere, glg' = I koşulu ile x' = gx Lorentz dönüşümlerinin G = 50(1,3) grubu ele alınmıştır. G grubunun bir g elemanının g = kan',ke 50(3), a e 50(1,1), n' e E(2), açılışı için g0 e G ve F(g) e LZ(G) olmak üzere T(gQ)F(g) = F(gg0) regüler temsilin MMV (/i, v = 0,1,2,3) jeneratörlerinin açık ifadeleri ve C, = gMM' gw M MVM v, C2=E,iypaMllvM pc Casimir operatörleri elde edilmiştir. geG, % = (p,m), 0<p<oo, m = 0,±l,±2 olmak üzere G grubunun Tz(g) = Tx(k)Tx(a)Tx(ri) indirgenemez temsilinin DjM ;MMi (g) matris elemanlan için; CXDXJMM {kan') = -(1 + p2 -m2)DjUıi/lUt (kan') C2DxJMi,t,Mı (kan') = pmD*`ıiMltı (kan') denklemlerinin çözümleri araştınlmıştır. Ayrıca bütünlük için g e 50(1,3) elemanının g = k'ak ve g = nman' açılışları için olan M MV jeneratörleri ve C, ve C2 Casimir operatörleri verilmiştir.

11 SUMMARY The G = £0(1,3) group of x' = gx Lorentz transformation with gig' = I condition where / = diag(l- 1,-1,-1) and x,x' are vectors of four dimensional real space 2?*3 is considered. The explicit expression of the MfJV(p,v = 0,1,2,3) generators of the T(g0)F(g) = F(gg0) regular representation and C, = g^'g^M^M^., C2 = e`vpa M MVM pa Casimir operators where g0<=G and F(g) e L2(G) for g = kan' where k e SO(3), a e 50(1,1), n' e E(2), decomposition of the element g of group G are obtained. For the matrix elements DfMi;fjM2 (g) of the irreducible representation Tz(g) = Tz(k)Tz(a)Tz(n') of the group G where geG, Z = (P,m), 0<p(co, m = 0,±1,±2,... ; QD*,^, (kan') = -(1 + p2 -m2)D*Mı;fMı (kan') C2DxMx,tMı (kan') = pmD*,^ (kan') solutions of the equations are investigated. For completeness the M MV generators and C,and C2 Casimir operators for g = k'ak and g = nman' decompositions where g e 50(1,3) are also given.