Yerelleştirme ve tam genişlemeler
- Global styles
- Apa
- Bibtex
- Chicago Fullnote
- Help
Abstract
Değişmeli cebir, cebirsel sayılar kuramının temel yapı taşlarından biridir. Yerelleştirme, değişmeli cebirin en önemli teknik araçlarından; tam genişlemeler de değişmeli cebirdeki hemen hemen her konu için gerekli temel bir kavramdır.Bu çalışmada, yukarıda ifade edilen sebebten dolayı cebirsel sayılar kuramına bir giriş olarak tam genişlemeler ve birimli değişmeli halkalarda yerelleştirme ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Özellikle de bölüm cismi, yerel halka, tam kapanış, cebirsel tamsayılar halkası kavramları, yerelleştirmenin üniversal özelliği, bir halkanın asal idealleri ile yerelleştirmesinin asal idealleri arasındaki ilişki, cebirsel tamsayılar halkasının temel yapısı, Karşılaştırılamazlık teoremi, Üzerinde kalma teoremi, Açılma teoremi, yerelleştirme altında korunan ve korunmayan bazı cebirsel yapılar, tam ve cebirsel genişlemeler arasındaki ilişki ve Daralma teoremi verilmiştir. Commutative algebra is one of the fundamental building stones of algebraic number theory. Localization is the most important technical tool in commutative algebra and the notion of integral extensions is a central concept prerequisite for almost everything in commutative algebra.In this study, localizations of commutative rings with unity and integral extensions are treated in detail as an introduction to algebraic number theory because of the reason mentioned above. Especially the notions of field of fractions, local ring, integral closure, the ring of algebraic integers, universal property of a localization, the relation between prime ideals of a ring and prime ideals of a localization of the ring, the basic structure of the ring of algebraic integers, Incomparability theorem, Lying-over theorem, Going-up theorem, some algebraic structures preserved under localization and some algebraic structures which are not preserved under localization, the relation between integral extensions and algebraic extensions, and lastly Going-down theorem are given.
Collections