Bilyalı değirmenlerde bilya dağılımının matematiksel model yardımıyla belirlenmesi

Abstract

Bu çalışmada, laboratuvar çaplı bilyalı değirmende öğütme işlemi kırılma hız fonksiyonu (S) ve birincil dağılım fonksiyonu (B) kullanılarak doğrusal birleştirilmiş parametre yaklaşımıyla modellenmiş ve benzetişim yoluyla değirmene beslenmesi gereken bilya şarjının hangi çapta bilyadan ne oranda kullanılması gerektiğine yanıt aranmıştır. Bu amaçla, -6.7 +4.75 mm, -4.75 +3.35 mm, -2.36 +1.7 mm, -1.7 +1.18 mm, -1.18 +0.85 mm ve -0.85+0.6 mm tane boyu aralıklarında hazırlanan deney numuneleri laboratuvar çaplı değirmende, 3, 4, 5, 6 cm çapında bilyalar kullanılarak 0.33, 0.75, 1.5, 3 ve 6 dakika süreyle kuru olarak öğütülmüştür. Deney numunesi olarak kuvars kullanılmıştır. Yapılan öğütme deneyleri sonunda elek analizleriyle ürünlerin tane boyu dağılımları belirlenmiş, bu sonuçlardan faydalanarak doğrusal olmayan regresyonla S ve B parametreleri hesaplanmıştır. Literatürde verilen bağıntılar kullanılarak bu parametrelerin tane boyu ile ilişkisi kurulmuş ve model oluşturulmuştur. Böylece, her bilya çapı için bir matematiksel model elde edilmiştir. Reid çözümü kullanılarak öğütme işleminin benzetişimi yapılmış, ölçülen ve hesaplanan ürün tane boyu dağılımları karşılaştınlmıştır. Literatürde, bilya kanşımlanyla yapılan öğütme işlemlerinde, öğütücü ortam içinde bulunan bilyalann ağırlıkları oranında kırılma hızını etkiledikleri belirtilmektedir. Bu ilişkiden yararlanarak 4, 5, 6 cm çapında bilyalardan oluşan karışım için S değerleri belirlenmiştir. -1.18 +0.85 mm ve -1.18 mm fraksiyonunda yeni beslemeler hazırlanmış ve bu bilya karışımı kullanılarak 0.33, 0.75, 1.5 ve 3 dakika süreyle öğütülmüştür. Öğütme işleminin benzetişimi Reid çözümü kullanılarak yapılmış, ölçülen ve hesaplanan değerler karşılaştınlmıştır. Bu çalışma sonunda, B ve S değerleri kullanılarak doğrusal birleştirilmiş parametre modeliyle kesikli bilyalı öğütme sonuçlarının tahmin edilebileceği, değirmene şarj edilmesi gereken bilya dağılımının belirlenebileceği, fakat kesin bir değerlendirme yapmak için daha büyük çaplı değirmenlerde, farklı malzemelerle çalışmalar yapılması gerektiği sonucuna varılmıştır.

In this study, batch grinding was modelled by means of linear lumped parameter approach using breakage rate function (selection function), S, and primary distribution function in a laboratory ball mill. Ball size distribution and their fractions charged to the mill were investigated by simulation. In order to determine the model parameters -6.7 +4.75, -4.75 +3.35, -2.36 +1.7, - 1.7 +1.18, -1.18 +0.85 and -0.85 +0.6 mm one size fraction of quartz samples were prepared, then grinding tests were performed dry and batchwise with 3, 4, 5 and 6 cm diameter balls through 0.33, 0.75, 1.5, 3 and 6 minutes. After each grinding time, product size distributions were determined by dry screening. Using this data, S and B parameters were determined by means of non linear optimization technique. Relationships between these functions and particle sizes were established by the expressions given in literature and a mathematical model was formed for each ball diameter. Simulation of the grinding process was made by using the Reid solution and the model was tested. In literature, as a result of grinding experiments made by mixed ball diameters, it was found that breakage rate was affected by the weight fractions of balls in the mixture. Considering this relationship, S values were determined by using grinding media consisting 4, 5, 6 cm. diameter balls. -1.18 +0.85 mm and -1.18 mm size fractions were ground through 0.33, 0.75, 1.5 and 3 minutes of grinding times. The results calculated from the model were compared with the experimental results. Finally, it may be concluded that, product size distributions of batch grinding tests and size distribution of grinding balls could be simulated by using the linear lumped parameter model using breakage rate function and primary breakage function. However, more experimental study with ball mills of different diameters and for different materials is necessary to verify these findings.