Sonlu merkezleyici zincirine sahip grupların cebirsel yapısı
- Global styles
- Apa
- Bibtex
- Chicago Fullnote
- Help
Abstract
Bu tezde, sonsuz grupların çifte merkezleyicileri genelleştiren ve E_k-kılıfları olarak adlandırılan özel altgrupları üzerine çalışılmıştır. Azalan bir dizi oluşturan bu altgrup zincirinin belirli bir noktadan sonra durması için yeterli şartlar analiz edilmiştir. Bu anlamda, bir grubun nilpotent altgrubuna karşılık gelen kılıfların oluşturduğu zincirin bu altgrubun nilpotenlik sınıfıyla sınırlı olduğu ispatlanmıştır. E_k-kılıflarının ve tekrarlı merkezleyicilerin sonlu ötesi formları tanımlanarak, bir grubun hipermerkezil altgrubu için oluşturulan kılıfların azalan zincirinin stabil olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, bir M_c-grubun, keyfi altgrubuna karşılık gelen E_k-kılıfları zincirinin stabilliği problemi topolojik yaklaşımlarla kısmen olumlu olarak cevaplanmıştır. Kılıfların stabilliği problemi için elde edilen bu olumlu sonuçların yanı sıra genel olarak, gruplarda E_k-kılıfları zincirinin stabil olması gerekmediğini gösteren bir ters örnek bütün ayrıntıları ile inşa edilmiştir. In this thesis, special classes of subgroups of infinite groups that generalize double centralizers have been analyzed. They are called E_k-envelopes. Sufficient conditions have been analyzed for descending chain of this subgroups to stop after finitely many steps. In this sense, it is proved that the length of the descending chain of E_k-envelopes of a nilpotent subgroup of any group is bounded by the nilpotency class of this subgroup. The stabilization of the descending chain of a hypercentral subgroup of any group is shown by describing the transfinite forms of envelopes and iterated centralizers. Also, the stabilization problem of the chain of E_k-envelopes corresponding to a subgroup of an M_c-group is answered partially positively by topological approaches. In addition to these affirmative conclusions obtained for the stabilization problem of envelopes, a counter example that shows the chain of E_k-envelopes does not have to stabilize has been constructed with all details.
Collections