Anti-Kähler Weyl manifoldları üzerine bazı sonuçlar

Abstract

(M_2k,∇ ̅ ) manifoldu , J hemen hemen kompleks yapısı ve g pseudo-Riemann metriğine sahip anti-Kähler Weyl manifold olsun. İlk olarak, g pseudo-Riemann metriğinin J hemen hemen kompleks yapısına göre holomorfik olması için şartlar elde edildi. Ayrıca (M_2k,g,J,∇ ̅) manifoldu üzerinde quarter-simetrik konneksiyon tanımlandı ve bu konneksiyonun bütün eğrilik tensörleri hesaplandı. İkinci olarak, anti-Kähler-Codazzi Weyl manifoldların tanımları yapıldı ve bu manifoldun hemen hemen kompleks yapısının integrallenebilir olduğu elde edildi. Daha sonra anti-Kähler-Codazzi Weyl manifoldunun Ricci ve Ricci* tensörlerinin çakışma şartları elde edildi. Son olarak, bu manifoldun skaler ve skaler* eğrilik tensörlerinin çakışması için gerek ve yeter şartın manifoldun izotropik anti-Kähler-Codazzi Weyl manifold olması gerektiği gösterildi.

Let (M_2k,∇ ̅) be an anti-Kähler Weyl manifold equipped with an almost complex structure J and a pseudo-Riemann metric g. Firstly, we give condition for the pseudo-Riemann metric g to be holomorphic with respect to the almost complex structure J. We define a quarter-symmetric connection on the manifold (M_2k,g,J,∇ ̅) and compute all of curvature tensors of this connection. Secondly, we introduce anti-Kähler-Codazzi Weyl manifold (M_2k,g,J,∇ ̅) and we get the condition under which the almost complex structure on (M_2k,g,J,∇ ̅) is integrable. We present properties of the Ricci and Ricci* curvature tensor on (M_2k,g,J,∇ ̅). Finally, we prove that the scalar and scalar* curvatures on (M_2k,g,J,∇ ̅) coincide each other if and only if the manifold (M_2k,g,J,∇ ̅) is isotropic anti-Kähler-Codazzi Weyl manifold.