Yarı doğrusal levha denkleminin uzun zaman dinamiği
- Global styles
- Apa
- Bibtex
- Chicago Fullnote
- Help
Abstract
Bu tezde; dissipatif terime sahipu_{tt}+Δ²u+α(x)u_{t}+λu+F(u)=h(x)yarı doğrusal levha denkleminin ℝⁿ'de uzun zaman davranışı incelenmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde hiperbolik denklemlerin uzun zaman dinamikleriyle ilgili yapılmış başlıca çalışmalar hakkında bilgi verilmiş ve bu çalışmanın literatüre katkısından bahsedilmiştir. İkinci bölümde tez içerisinde kullanılacak temel teoremler ve tanımlar sunulmuştur. Üçüncü bölümde; F(u):=f(‖∇u‖_{L²(ℝⁿ)})Δu şeklindeki yerel olmayan, doğrusal olmayan terime sahip levha denklemi için yerel olmayan çekicinin varlığı, düzgünlüğü ve fraktal boyutunun sonlu olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde; üçüncü bölümdeki dissipatif terim üzerine konulan koşullar zayıflatılarak; F(u):=f(‖u‖_{L^{p}(ℝⁿ)})u^{p-2}u şeklinde yerel olmayan, doğrusal olmayan terime sahip levha denklemi için yerel olmayan çekicinin varlığı ve düzgünlüğü gösterilmiştir. Son bölümde ise; F(u):=f(u) ve h(x)≡0 alınarak, homojen levha denklemi için f(⋅) fonksiyonu ve dissipatif terim katsayısı α(x) üzerine konulan uygun koşullar altında başlangıç değer probleminin çözümlerinin üstel enerji sönümüne sahip olduğu gösterilmiştir. In this thesis, we investigate the long-time behaviour of the semilinear plate equationu_{tt}+Δ²u+α(x)u_{t}+λu+F(u)=h(x)in ℝⁿ. This work consists of five sections. In the first section, we give some information about the primary studies related with the long-time dynamics of hyperbolic equations and mention the contribution of this work to the literature. In the second section, some fundamental definitions and theorems which will be used in the thesis are given. In the third chapter, for the plate equation with nonlocal nonlinear term F(u):=f(‖∇u‖_{L²(ℝⁿ)})Δu, we show the existence, regularity and finite fractal dimensionality of the global attractor. In the fourth section, by weakening the conditions of the dissipative term assumed in the third chapter, for the plate equation with nonlocal nonlinearity F(u):=f(‖u‖_{L^{p}(ℝⁿ)})u^{p-2}u, we show the existence and regularity of the global attractor. In the last section, by assuming F(u)=f(u) and h(x)≡0, we prove the exponential decay of the solutions of the initial value problem for the homogeneous plate equation under suitable conditions on the function f(⋅) and the damping term coefficient α(x) .
Collections