Lineer uzaylarda komplementasyon problemi

Abstract

ÖZET Bu çalışmada M. Lynn Batten ve Albrecht Beutelsphaer ' in `The Theory Of Finite Linear Spaces` adlı kitabı temel alınmıştır. Yazarlar bu kitapta sonlu lineer uzayların bazı kombinatorik özelliklerini vermişlerdir. Çalışma konumuzda bir lineer uzayın hangi şartlarda bir projektif düzleme gömülebileceği incelenmiştir, n. mertebeden bir P projektif düzleminde bir X cümlesi düşünelim. Noktaların sayısı, doğruların sayısı, nokta ve doğru dereceleri ile P-X yapısı parametrik olarak elde edilir. Parametrik olarak belirli bu P-X yapısına X in P deki pseudo- komplementi denir. Buna göre; Birinci bölümde temel kavramlar verilmiş; ikinci bölümde pseudo- komplement yapısı incelenmiş, iki doğrunun, üçgenin, hiperovalin ve Baer altdüzleminin pseudo- komplementlerinin bilinen anlamda bir komplement olduğu araştırılmış ve herbir yapının kombinatorik özellikleri genel halde incelenmiştir. Üçüncü bölümde `n` in farklı sonlu değerleri için herbir yapıya örnekler verilmiştir.

SUMMARY Key Words: Embedding, Pseudo -complement In this study, the book ` The Theory Of Finite Linear Spaces ` by Batten & Beutelspacher is taken as the basis for the study. In this book the authors has given the combinatoric spefication of finite linear spaces. In our study, the conditions of embedding a linear space into a projektive plane was examined. Let's take an X set in an n -order P projektive plane. P-X structure was determined parametrically by the number of points, the number of lines, point and line degrees.This parametrically determined P-X structure was called the pseudo- complement of X in P. In the first chapter basic consepts are given. In the second chapter pseudo- complement structure was examined. Also the pseudo-complements of two lines, triangle, hyperoval and Baer subplane was shown to be a real complement. And the combinatorial properties of every structure was generally examined. In the third chapter for different finite values of n we have given examples for every structure. VIII