Halkalarda çarpanlara ayırma

Abstract

ÖZET Anahtar Kelimeler: U aynşım,tek türlü çarpanlara ayrılabilen halka, pseudo bölgesi, özel temel ideal halkası Bu çalışmada C.R Fletcher1 in `Unique Factorization Rings`,`The Structure of Unique Factorization Rings` ve C.S.Queen'in `A Simple Characterization of Principal Ideal Domains` makaleleri temel alınmıştır. Fletcher makalelerinde sıfır bölerdi halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılma problemini bazı tanım ve önermeler vererek incelemiştir. Üç bölüm halinde düzenlenen bu çalışmanın birinci bölümü diğer bölümler için bir hazırhk niteliğinde olup, bazı temel kavramlar (halka, cisim, ideal, temel ideal bölgesi,... vs.) ve önermeler (ispatsız olarak) verilmiştir. İkinci bölüm ise indirgenemez eleman, U ayrışım, pseudo bölgesi tanımları ve önermeler yardımıyla tek türlü çarpanlara ayrılışın incelenmesinden oluşmaktadır. Ayrıca bu bölümde özel temel ideal halkası ve özel tek türlü çarpanlara ayrılabilen halka kavramlarına da yer verilmiştir. Queen'in çalışmasının incelendiği son bölümde ise temel ideal bölgesi üzerine teoremler verilerek, temel ideal bölgesi olmayan halka örnekleri gösterilmiştir.

ABSTRACT Keywords: U decomposition, Unique factorization ring, Pseudo domain, Special principal ideal ring. This study is based on the articles` Unique factorization rings`, `The structure of unique factorization rings` of C.R. Fletcher and ` A simple characterization of principal ideal domains` of Queen. İn his article, Fletcher has posed the problem of unique factorization rings with zero divisors by giving some definitions and propositions. This study consists of three chapters. The first chapter is a preparation for the following ones. Some fundamental concepts (ring, field, ideaL,principal ideal domain,etc.) and propositions (without proof) have been given in this chapter. The second chapter investigates unique factorization ring with the help of U decomposition, pseudo domain and propositions. In addition, we have covered concepts of special principal ideal rings and special unique factorization rings. The last chapter consists of a work on Queen's study and concerning theorems principal ideal domains. In the light of this theorems we have given examples of non- principal ideal rings.