Elastik zemine oturan doğru ve daire eksenli çubuklar

Abstract

ÖZET Bu çalışmada Winkler zemin tipi kabulüyle, elastik zemine oturan doğru ve daire eksenli çubukların, çeşitli yükler altındaki davranışları incelenmiştir. Elastik zemine oturan çubuklara ait fonksiyonel analizi yapılarak, elde edilen fonksiyonele varyasyon tekniği uygulanmıştır. Ayrıca doğru ve daire eksenli çubuklar için, ayrı ayrı rijitlik matrisleri; iki düğüm noktalı çubuk eleman üzerinden türetilmiştir. Birinci bölümde; problem tanıtılarak literatürde bulunan konu ile ilgili çalışmalarla, yapılan çalışmanın amaç ve kapsamı verilmiştir. / ikinci bölümde; elastik zemine oturan doğru ve daire eksenli, homojen, lineer elastik bir kiriş için temel denklemler verilmiştir. Üçüncü bölümde; daha önceden çubuklar için elde edilmiş fonksiyonellere benzer şekilde yeni fonksiyoneller, dinamik ve geometrik sınır koşulları ile birlikte elde edilmiştir. Bu fonksiyonellerin içine Lagrange çarpanı ile uygunluk koşullan ve yüklerin etkimesi ile oluşan süreksizlikler katılmıştır. Dördüncü bölümde; çözüm yöntemlerinden, sonlu elemanlar metodu anlatılmıştır. Elde edilen fonksiyonele varyasyon tekniği uygulanarak deplasmanların, kuvvetlerin ve momentlerin bilinmeyen olarak tanımlandığı çubuk eleman ele alınarak, bir sonlu eleman modeli oluşturulmuştur. Beşinci bölümde; sonlu elemanlar metodu ile çalışan LUSAS hesap programı kullanılarak; elastik zemine oturan doğru ve daire eksenli çubuklar için değişik problemler çözülmüştür. Altıncı bölümde; çıkarılan sonuçlar verilmiştir. X

SUMMARY STRAIGHT AND CIRCULAR BEAMS ON ELASTIC FOUNDATION In this research, straight and circular beams on elastic foundations, under various loads are studied. In engineering applications, beams on elastic foundations are widely used as structural elements. According to beam axis geometry, beams can either straight or curvilinear. In this study some new functionals are obtained for straight and circular bars on elastic foundations using function analysis method. Parameters in this functional can be chosen with regarding to necessity. The new finite element formulation for beams with straight and circular axis gives the rigidity matrices of the beams. This new formulation is valid for the beam whether it is based on elastic foundation or not. In this study a homogeneous, linear elastic beam is considered into two groups: a) With straight axis b) With circular axis To obtain element rigidity matrices, variation method is applied to the given functional of beam on elastic foundation. In the derivation of rigidity matrix of straight and circular beams on elastic foundation finite elements, finite element formulation is followed. The principle idea of finite element formulation is achieve the relationship between the element unknowns at any point and the element nodal point unknowns directly through the use of interpolation functions, and the element matrices corresponding to required degrees of freedom. Since the functional have only derivatives of first degree, linear shape functions for beams on elastic foundation would be necessary and sufficient. In this study, new functionals for straight and circular beams on elastic foundation with geometrical and dynamic boundary conditions are presented. At the end of the study, various examples are given, which are solved by finite elements' method, by using the calculation program LUSAS. XI