İki atomlu moleküller için harmonik osilatör modeli

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, iki atomlu moleküllerin enerji seviyeleri arasındaki geçiş, Harmonik Osilatör Modeline göre incelenmiştir. İki atomlu moleküllerin spektrumlannda bulunan dönme, titreşim ve elektronik enerji seviyelerinden, titreşim enerji seviyeleri ile ilgilenilmiş ve bunun bağlı olduğu parametreler gözden geçirilmiştir. Öncelikle Schrödinger dalga teorisinin temel varsayımları altında zamandan bağımsız Schrödinger dalga denklemi elde edilmiştir. Molekülün titreşim enerji seviyelerinin incelenebilmesi için öncelikle teklif edilen potansiyel fonksiyonları üzerinde durulmuştur. Bir molekülün titreşim enerji seviyelerini bulabilmek için Hamiltonian işlemcisindeki V(f) potansiyeli yerine bu potansiyellerden birini koyarak Schrödinger denklemini çözmek gerekir. Fakat bu fonksiyonları kullanarak Schrödinger denkleminin çözümünü bulmak bazı matematiksel güçlükler nedeniyle mümkün değildir. Bu yüzden yaklaşık modeller kullanmak gerekmiştir. Bu modellerin en basiti Harmonik Osilatör Modeli'dir. Bir molekülün alt enerji seviyelerindeki titreşimleri, denge konumu dolaylarında küçük salımmlar olduğu için, potansiyel enerji fonksiyonu Mc Laurin serisine açılmıştır. Harmonik osilatör modelinde, molekül titreşim seviyesinin esas geçişi için bulunan enerji değerinin tam katlan alınmıştır. Harmonik osilatör modelinde temsil edilemeyen üst ton geçişleri için anharmonik osilatör modeli kullanılmıştır. Bu modelde ise bazı amprik değerler bulunmuş ve bütün geçişler enerji farkı alınarak hesaplanmıştır. Sonuç olarak; Harmonik ve Anharmonik Osilatör için hesaplanan geçiş enerjileri gözlenen enerji seviyeleri ile karşılaştırılmıştır. VII

THE HARMONIC OSCILLATOR MODEL FOR DIATOMIC MOLECULES SUMMARY In this study, transitions between energy levels of diatamic molecules are studied according to Harmonic Oscillator Model. Vibrational energy levels, one of the three energy levels - rotational, vibrational, and electronical ones - present at the spectrum of diatomic molecules were investigated and the parameters connected with them were considered. Firstly, time independent Schrödinger wave equation is obtained under the basic assumptions of Schrödinger wave theory. In order to observe molcules' vibrational energy levels, first of all, it is focused on provided potential functions. To find molecules' vibrational energy levels, it is necessary to solve the Schrödinger equation by putting one of these potentials into Hamiltonian operator V(r) are potential. But, it is not possible to solve the Schrödinger equation by using these functions because of some mathematical difficulties. Therefore, it is necessary to use approximational models. The simplest of these is Harmonic Oscillator Model. Because the vibrations at the lower energy levels of a molecule are small waves, potential energy function is expanded into the Mc Laurin series. In harmonic oscillator model, full multiples of calculated energy value for the fundemantal transitions of molecule's vibration level is taken. In harmonic oscillator model, anharmonic oscillator model is used for the unrepresentative overtones transitions. In this model, some ampric values have been chosew and all the transitions have been calculated by taking the energy difference. Finally, calculated energies for harmonic and anharmonic oscillator are compared with the experimental energy levels respectively. VIII