Sansürlü verilerde yenileme süreçlerinde tahmin
- Global styles
- Apa
- Bibtex
- Chicago Fullnote
- Help
Abstract
Olasılık teorisinin birçok uygulama alanında önemli bir model olarak kullanılan yenileme süreci için iki önemli karakteristik bu sürece ilişkin ortalama değer ve varyans fonksiyonlarıdır. Birçok uygulamalı alanda bu fonksiyonların bilgisine ihtiyaç duyulur. Bir yenileme sürecine ilişkin gözlemler sansürlü olarak elde edildiğinde bu fonksiyonların tahmini önem arz eder. Bu çalışmada, öncelikle çalışmada kullanılacak olan temel kavramlar verilir. Sonra yenileme süreci tanıtılır ve gerekli özelliklerinden bahsedilir. Bir yenileme sürecine ilişkin ortalama değer ve varyans fonksiyonları ile ilgili bazı bilgiler hatırlatılır. Sağdan sansürleme türleri detaylıca ele alınır ve bu tipteki sansürlemeler için Üstel, Weibull ve Lognormal dağılım durumlarında parametrik tahmin en çok olabilirlik yöntemi ile ele alınır. En çok olabilirlik tahminlerinin hesabı için EM algoritmasından faydalanılır. Bununla birlikte uyarlanmış en çok olabilirlik tahmin edicileri de verilir. Son olarak ise sansürlü gözlem durumunda ortalama değer ve varyans fonksiyonları için parametrik ve parametrik olmayan tahmin ediciler önerilir ve bu tahmin edicilerin tutarlılık, asimptotik normallik gibi özellikleri elde edilir. Tahmin edicilerin küçük örneklem davranışları bir simülasyon çalışması yardımı ile değerlendirilir. The renewal process is widely used in the applied fields of probability theory as an important model. Two main characteristics of the renewal process are its mean value and variance functions. In many applications involving renewal process, the knowledge of the mean value and variance functions is needed. It is important to estimate these functions when the observations are censored. In this study, the basic concepts which are used throughout the study are firstly given. Then, the renewal process is introduced and its some properties are given. Also, some expressions for the mean value and variance functions of renewal process are reminded. The right censoring is comprehensively considered. For the Exponential, Weibull and Lognormal models, maximum likelihood estimation procedures are derived under some right censoring plans. The EM algorithm is utilized to compute maximum likelihood estimates. Besides, the modified maximum likelihood estimators are taken into account. Finally, some parametric and non-parametric estimators are proposed for both the mean value and variance functions and their statistical properties such as consistency, asymptotic normality are obtained. Small sample performances of the estimators are evaluated by a simulation study.
Collections