Riemann`ın manifold kavramı ve yeni bir mekân-geometri inşasındaki yeri

Abstract

Bu çalışmanın iki amacı vardır. Bunlardan biri Riemann'ın manifold kavramını nasıl açıkladığının hesabını vermektir. Riemann bir yandan Herbart'ın felsefesi diğer yandan da Gauss'un matematiği tarafından etkilenmiştir. Bu sebeple Erhard Scholz manifold kavramının yarı felsefi bir kavram olduğunu iddia eder. Öyleyse Riemann'ın manifold kavramında felsefesinin oynadığı rolü açıklamak önemlidir çünkü bu bize felsefenin matematikle ve diğer çalışma alanlarıyla nasıl ve ne ölçüde ilgili olabileceğini gösterecektir. Ardından bu kavramın geometri (özellikle mekân fikirlerinin evrimi ile ilgili meselelerde) mümkün sonuçlarını bilgi kuramsal bakış açısından tartışacağım.

This thesis aims to achieve two things. One is to give an account of how Riemann explains his notion of manifold. Riemann was influenced by Herbart?s philosophy on the one hand and Gauss?s mathematics on the other. For this reason, Erhard Scholz claims that the notion of manifold is a quasi-philosophical concept. It is therefore important to explicate the role philosophy plays in Riemann?s notion of manifold as this will show how and to what extend philosophy can be relevant to mathematics and perhaps other fields of study as well. I will then discuss possible consequences of this notion for geometry (especially issues regarding the evolution of ideas of space) from an epistemological point of view.