Gecikmeli diferensiyel denklemler ve kararlılık teorisi

Abstract

Anahtar Kelimeler: Gecikme, Lipschitz, Diferansiyel Denklem, Lyapunov Yöntemi, Teklik ve Varlık Bu çalışmamız beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde gecikmeli diferensiyel denklemlerle ilgili temel tanımlar ve örnekler ayrıca daha sonraki bölümlerde kullanılan, genel bilgiler ve konuyla ilgili önceden yapılan çalışmalar özet halinde verilmiştir. İkinci bölümde Lipschitz koşulu ve çözümün tekliği araştırılmıştır.Üçüncü bölümde sınırlı gecikmeli sistemler tanıtılarak, bu tür sistemleri içeren başlangıç değer problemlerin teklik ve varlık teoremleri ispatlanmıştır.Dördüncü bölümde lineer gecikmeli sistemlerin, adi diferensiyel denklem sistemleri için bilinen bazı özellikleri sağlayıp sağlamadığı incelenmiştir. Son bölümde ise sınırlı gecikmeli diferensiyel denklemler için Lyapunov anlamında kararlılık tanımlan ve bazı önemli sonuçlar yer almaktadır.

Key Words: Delay, Lipschitz, Differential Equation, Lyapunov Method, Existence and Uniqueness This Master Thesis consists of five chapters. In chapter 1, we give basic definitions and examples of delay differential equations followed by general informations used for later chapters and a summary of prework for this thesis. In chapter 2, Lipschitz condition and the uniqueness of the solution are studied. In chapter 3, we introduce the bounded delay systems as well as the proof of existence and uniqueness theorems for initial value problems containing these systems. In chapter 4, we discuss whether the linear delay systems satisfy the properties known for ordinary differential equations in the sense of Lyapunov stability.