Türevli asal halkaların komütatifliği ve genelleştirilmiş Lie idealler üzerine bazı sonuçlar

Abstract

Bu çalışmada, karakteristiği ikiden farklı olan asal halkalarda, türev ve Lie idealile ilgili bazı özellikler genelleştirilmiş ve halkalarda bazı özellikler verilmiştir. Birincibölümde, üzerinde çalışılan konularla ilgili bilgi verilmiştir. İkinci bölümde isehalkalarda çalışılan konularla ilgili temel bilgilere değinilmiştir. Üçüncü bölümde,türevli asal halkalarda komütatiflik koşullarını inceleyen bazı araştırmalar özetlenmiştir.Dördüncü bölüm ve beşinci bölümde aşağıda özetlenen sonuçlar yer almıştır: Rkarakteristiği ikiden farklı olan bir asal halka, ?, ?, ?, ?, ?, ß, R halkasınınotomorfizmleri, U halkanın sıfırdan farklı bir ideali, 0?d1:R?R bir (?,?)-türev,0?d2:R?R bir (?,ß)-türev, d2?=?d2 ve d2ß=ßd2 olsun. Bu durumda [d1(U),d2(U)]?,?=0iken, R halkasının komütatif olduğu ve aynı koşullar altında eğer d1d2(U)=0 ise d1=0veya d2=0 olduğu gösterilmiştir. R halkasında bir d (?,?)-türevi ve a?R için[d(R),a]?,ß=0 ise a?Z veya ?d? ?1 ß(a)=0 ve d? ?1 ?(a)=0? sonucu elde edilmiş, ayrıcad?=?d, d?=?d olmak üzere [a,d(U)]?,ß=0 ise a?C?,ß olduğu gösterilmiştir. Yine, d:R?Rbir (?,?)-türev olmak üzere a ?R için d[a,R]?,ß=0 ise a?C?,ß veya a+ß?-1(a)?C?,ßolduğu ispatlanmıştır. Ayrıca U bir (?,?)-sağ Lie ideal ve d:R?R bir (?,?)-türev olmaküzer, d(U)=0 ise ( ) ? ?+ ??? ? ,v 1 v C olduğu gösterilmiştir. I, R halkasının sıfırdan farklıbir ideali olmak üzere [[I,a] ,b] 0 , , = ? ? ? ß ise [?(a),ß(b)]= 0 sonucu elde edilmiş son olarakda tek yanlı (?,?)-Lie idealler ile ilgili bazı özellikler kanıtlanmıştırAnahtar Kelimeler: Asal halka, Lie ideal, (?,?)-türev, (?,?)-Lie ideal.

In this study, some properties about derivation and Lie ideal of prime ringswith characteristics different than two have been generalized and some properties aboutrings have been presented. In the first chapter, information about the correspondingsubject has been reviewed. In the second chapter, an overview of the basic informationrelated to rings research area has been presented. In the third chapter, some papers whichinclude researchs on commutativity conditions about rings with derivation have beensummarized. Furthermore, the following summarized results are given in the fourth andthe fifth chapters: Let R be a prime ring, charR?2, ?, ?, ?, ?, ?, ß are automorphisms ofR, U is a nonzero ideal of R, 0?d1:R?R is a (?,?)-derivation and 0?d2:R?R is an(?,ß)-derivation. In this case, if [d1(U),d2(U)]?,?=0 then R is a commutative ring hasbeen proved and if d1d2(U)=0 then d1=0 or d2=0 has been shown. Let d be a(?,?)-derivation of R and a?R. If [d(R),a]?,ß=0 then a?Z or ?d? ?1 ß(a)=0 andd? ?1 ?(a)=0? have been proved. Furthermore, if d?=?d, d?=?d and [a,d(U)]?,ß=0 thena?C?,ß has been shown. If d:R?R is a (?,?)-derivation and a?R such that d[a,R]?,ß=0then a?C?,ß or a+ß?-1(a)?C?,ß has been proved. In addition if U is a right (?,?)-Lieideal of R and d:R?R is a (?,?)-derivation such that d(U)=0 then ( ) ? ?+ ??? ? ,v 1 v C hasbeen shown. Let I is a nonzero ideal of R such that [[ ] ] ?,? ?,ß I, a , b =0 then [?(a),ß(b)]=0has been obtained. In the end, some properties related to one side (?,?)-Lie ideals havebeen proved.Keywords: Prime ring, Lie ideal, (?,?)-derivation, (?,?)-Lie ideal.