Parabolik ters problemlerde girdi-çıktı operatörlerinin monotonluk yapısı ve ilgili fonksiyonellerin frechet diferansiyellenebilirliği ile lipschitz sürekliliği

Abstract

Buradaki çalışmada, lineer parabolik problemler için katsayıyı ve sağ taraffonksiyonu ile birlikte sınır fonksiyonunu bulmak için formüle edilen tersproblemlerin matematiksel analizi yapılmıştır. Her bir ters probleme özgü eşlenikproblem tanımlanmıştır. Çalışmanın birinci kısmında girdi-çıktı operatörleritanımlanmış ve bunların monotonluğu maksimum prensibine ve eşlenik probleminözelliklerine dayanarak kanıtlanmıştır. Çalışmanın ikinci kısmında, denklemin sağtarafında ve Robin koşulunda bulunan kuvvet fonksiyonlarının oluşturduğu ikilininbelirlenmesi ile ilgili ters problem ele alınmıştır. Hata fonksiyonelinin Frechetdiferansiyelinin açık biçimdeki ifadesi, ilgili eşlenik problemin çözümü üzerindenelde edilmiştir. Daha sonra bu gradyanın Lipschitz sürekliliği kanıtlanmıştır. Busonuç ters problemin yaklaşık çözümünün bulunmasında gradyan yönteminin verimlibiçimde kanıtlanması imkânını sağlamıştır.

In this study, we consider a mathematical analysis of the problem ofidentifying unknown coefficient and source terms, which include the right handfunction and the boundary function in Robin condition, in inverse parabolic problem.The adjoint problems corresponding to each inverse problems are given. In the firstpart of the study, input-output operators are defined and their monotonicity areobtained based on maximum principle and the properties of the adjoint problems. Wedeal with identifying the unknown right hand function and boundary function as apair in the second part of the study. The gradient of error functional is expressed viathe solutions of the direct and corresponding adjoint problems. The Lipschitzconstant is obtained via the given data. This result gives the possibility to obtain theapproximate solution of the inverse problem by using the gradient method as aneffective way.