Varyasyonel iterasyon yönteminin parabolik denklemlerle uygulanması

Abstract

Parabolik kısmi diferansiyel denklemler, uygulamalı matematik, fizik ve çeşitli mühendislik bilimlerinde önemli bir yere sahiptir. Bu çalışmada , bu denklemlerin çözümü için varyasyonel iterasyon yöntemi kullanılmıştır. Bu method, diferansiyel denklemlerin çözümünü bulmak için analitik bir süreçtir ve bir fonksiyoneldeki bir parametrenin optimal değerini bulmak için Lagrange çarpanlarının kullanımına dayanır. Aynı zamanda, bu yöntemde çözüm fonksiyonu bir yakınsak seri formunda elde edilir. Önerilen methodun etkinliğini göstermek için çeşitli örneklerle test edilmiştir.

Parabolic partial differential equations with overspecified data play a crucial role in applied mathematics and physics, as they appear in various engineering models. In this work, the variational iteration method is used for solving the equation. It is an analytical procedure for finding solutions of differential equations, is based on the use of Lagrange multipliers for identification of an optimal value of a parameter in a functional. In this method, the solution is calculated in the form of a convergent series with an easily computable component. To show the efficiency of the present method, some interesting examples are presented.