Jiroelektrik ortamla yüklü kapalı dalga kılavuzlarında yayılma sabitinin cebirsel fonksiyon teorisi yardımıyla incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada heterojen ve anizotropik ortamla, özel olarak plazma ile, doldurulmuş kapalı dalga kılavuzlarında yayılma sabitlerinin özellikleri yapı için iletim hattı eşdeğerliği yönteminden ortaya çıkan cebirsel denklemin özellikleri aracılığıyla incelenmiştir. İletim hattı eşdeğerliği yönteminin sonucu olarak bir cebirsel eşitliğin karakteristik denklemi olarak ortaya çıkması, uygulanan yöntemin özünü oluşturmaktadır. Yöntemde frekansa göre değişimi veri noktaları olarak bilinen iletim hattı eşdeğerliği yönteminden elde edilmiş yayılma sabitleri için frekans cinsinden seri açınımlar şeklinde de olsa fonksiyonel ifadeler elde edilebilmektedir. Böyle bir yaklaşım ile söz konusu yapılar için geriye doğru dalga modlarının ve karmaşık yayılma sabitine sahip modların ortaya çıkışlarında var olan dispersiyon eğrilerindeki tekil noktalar ve modların kesim frekanslarında yayılma sabitlerinin davranışları (analitik veya tekil olmaları) incelenebilmektedir. Literatürde var olan bu yöntemin uygulanması daha önce izotropik dielektrik çubuk yüklü ve jiromanyetik tüp ile yüklü yapılarda ele alınmıştır. Bu tez çalışmasının özgün yönü yöntemin jiroelektrik ortam ile yüklü bir kılavuza uygulanmasıdır. Yöntemin uygulanmasında plazma sütun yüklü kapalı silindirik dalga kılavuzu ele alınmıştır. Çünkü böyle bir yapı jiroelektrik ortam koşullarını sağlayabilmektedir. Yapı için iletim hattı eşdeğerliği yönteminin kullanılması ile oluşan katsayılar matrisinin karakteristik denkleminin bir cebirsel denklem olması kullanılarak konu matrisin özdeğerlerinin kareköklerine karşı düşen yayılma sabitleri, cebirsel fonksiyon teorisi yardımı ile incelenmiştir. Yöntemin etkinliği ve doğruluğu ilgili yapının kutup noktaları ve dallanma noktaları için sayısal olarak gösterilmiştir. Kutup noktaları civarında dispersiyon karakteristikleri cebirsel fonksiyon teorisi özellikleri yardımıyla çeşitli derecelerden Laurent seri açılımları kullanılarak elde edilmiştir ve kutupların derecesini belirleyebilmek için sayısal bir teknik sunulmuştur. Dallanma noktaları civarında dispersiyon karakteristikleri ise cebirsel fonksiyon teorisi özellikleri yardımıyla Puiseux seri açılımları kullanılarak elde edilmiştir.Anahtar Kelimeler: Cebirsel Fonksiyon Teorisi, İletim Hattı Eşdeğerliği Yöntemi, Jiroelektrik Ortam, Kapalı Dalga Kılavuzu, Laurent Serisi, Puiseux Serisi

In this study, properties of the propagation constant in heterogeneous and anisotropic medium, in particular with plasma loaded closed waveguides are investigated by means of properties of the algebraic equation obtained from transmission line equivalences for the structure. Emergence of an algebraic equation as a result of transmission line equivalence method constitutes the core of applied method. By this method it is possible to obtain functional expressions as series expansions in terms of frequencies for the propagation constant, whose variation with regard to frequency is known as data points, obtained from transmission line equivalence method. Thus, for the relevant structures, the singular points which exist on the dispersion curves in which the backward wave modes and the complex modes appear and behavior of the propagation constant (being analytic or singular) at cutoff frequencies of the modes can be investigated. Application of this method which already exists in the literature has previously been carried out for structures loaded by an isotropic dielectric rod and a gyromagnetic tube. The original contribution of this thesis work is the application of the method to a guide loaded by gyroelectric medium. Plasma column loaded closed cylindrical waveguide has been dealt in implementation of the method. Because, such a structure can satisfy the conditions for a gyroelectric medium. Using the algebraic equation obtained from transmission line equivalence method for the structure which is the characteristic equation of the coefficient matrix, the propagation constants which are equal to the square root of the eigenvalues of the coefficient matrix have been investigated by means of the algebraic function theory. It is shown that the method is both efficient and accurate numerically for pole points and branch points of the structure. The dispersion curves in the vicinity of pole points have been obtained from the Laurent series expansions with various degrees by means of properties of the algebraic function theory and a numerical technique has been presented in order to determine the degree of the poles. The dispersion curves in the vicinity of branch points have been obtained from the Puiseux series expansions by means of properties of the algebraic function theory.Keywords: Algebraic Function Theory, Transmission Line Equivalence Method, Gyroelectric Medium, Closed Waveguide, Laurent Series, Puiseux Series