4-boyutlu Öklid uzayında kanal yüzeylerinin bazı karakterizasyonları

Abstract

Bu çalışmada, IE^4 4-boyutlu Öklid uzayında kanal yüzeyleri ve tüp yüzeyleri elealınmıştır. Öncelikle IE^4 4-boyutlu Öklid uzayında kanal yüzeyleri paralel ötelemeçatısı yardımıyla tanıtılmış, daha sonra bu yüzeyin düz ve minimal olma koşullarıelde edilmiştir. IE^4 uzayında paralel öteleme çatısı yardımıyla elde edilen kanalyüzeylerinin ve tüp yüzeylerinin Weingarten yüzeyi ve lineer Weingarten yüzeyiolma durumları ele alınmıştır. IE^4 uzayında kanal yüzeylerinin normal vektörlerielde edilerek bu vektörler yardımıyla yüzeyin eğrilik elipsi ele alınmış ve normaluzayın orijininin sınıflandırılması verilmiştir. Son olarak IE^4 4-boyutlu Ökliduzayında tüp yüzeyinin noktasal 1-tipinde Gauss dönüşümüne sahip olması içingerekli ve yeterli koşullar verilmiştir.

In this thesis, canal surfaces and tubular surfaces are handled in 4-dimensional Euclidean space IE^4. At first, canal surfaces are introduced by means of the parallel transport frame vectors in the 4-dimensional Euclidean space IE^4. Then the conditions for these surfaces to become flat and minimal are obtained. In the 4-dimensional Euclidean space IE^4, the conditions for canal surfaces and tubular surfaces to become a Weingarten surface and a linear Weingarten surface are considered. The normal vectors of canal surfaces in the 4-dimensional Euclidean space are obtained. By means of the normal vectors, the curvature ellipse of the canal surface is handled, and a characterization of the origion of the normal space is given. Lastly, the necessary and sufficient conditions for the tubular surface to have pointwise 1-type Gauss map are given in the 4-dimensional Euclidean space IE^4.