Sıçramalı gecikmeli denklemlerin çözümlerinin salınımlılık davranışı

Abstract

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, gerekli temel kavramlardan söz edilmiştir. Üçüncü bölümde,<K1.1 ilk=`MATRIX` >(a(t)x?(t))?+p(t)x(t-?)=0,t?t? , t?t_{k}x(t_{k}?)=b_{k}x(t_{k}) , x?(t_{k}?)=c_{k}x?(t_{k})k=1,2,...</K1.1>şeklinde tanımlı ikinci mertebeden sıçramalı gecikmeli lineer diferensiyel denklem için salınımlılık şartı verilmiştir. Dördüncü bölümün ilk kısmında,<K1.1 ilk=`MATRIX` >?_{?}x(t)+?p_{i}(t)x(t-?_{i})=0, t?[t?,?)/{?_{n}}_{n?N}?x(?_{n})+q_{n}x(?_{n})=0, n?N</K1.1>şeklindeki sürekli değişkenli sıçramalı gecikmeli fark denkleminin çözümlerinin salınımlılık davranışı, bu denkleme uygun sıçramalı olmayan gecikmeli fark denklemleri ve sıçramalı olmayan gecikmeli diferensiyel denklemler ile karşılaş-tırılarak incelenmiştir. Dördüncü bölümün ikinci kısmında ise,<K1.1 ilk=`MATRIX` >?_{?}x(t)+p(t)x(t-?)+q(t)x(t+?)=0, t?[t?,?)/{?_{k}}_{k?N}?x(?_{k})+q_{k}x(?_{k})=0, k?N</K1.1>şeklindeki sürekli değişkenli karışık tipli sıçramalı gecikmeli fark denkleminin çözümlerinin salınımılık davranışı çalışılmıştır.

This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the int- roduction and provides a generel knowledge about the existing literature. In the second chapter, we give some basic definitions and preliminary results that will be used in further sections. In the third chapter, we offer a oscillatory condition for the second order impulsive delay linear differential equation given by<K1.1 ilk=`MATRIX` >(a(t)x?(t))?+p(t)x(t-?)=0,t?t? , t?t_{k}x(t_{k}?)=b_{k}x(t_{k}) , x?(t_{k}?)=c_{k}x?(t_{k})k=1,2,...</K1.1>is given. In the fourth chapter, we investigate the oscillatory behaviour of the solutions of the following impulsive delay difference equations with continuous arguments:<K1.1 ilk=`MATRIX` >?_{?}x(t)+?p_{i}(t)x(t-?_{i})=0, t?[t?,?)/{?_{n}}_{n?N}?x(?_{n})+q_{n}x(?_{n})=0, n?N</K1.1>by making comparison with appropriate nonimpulsive delay difference and differential equations. Also, the oscillatory behaviour of solutions of the mixed type impulsive delay difference equation with continuous arguments<K1.1 ilk=`MATRIX` >?_{?}x(t)+p(t)x(t-?)+q(t)x(t+?)=0, t?[t?,?)/{?_{k}}_{k?N}?x(?_{k})+q_{k}x(?_{k})=0, k?N</K1.1>is studied.