Zaman skalasında dinamik denklemlerin çözümlerinin asimptotik davranışı

Abstract

Bu tezde, üstten sınırsız zaman skalaları üzerinde tanımlı dinamik denklemlerin çözümlerinin asimptotik davranışları çalışılmıştır.Tez beş bölümden oluşmaktadır.Tezin ilk bölümü giriş için ayrılmıştır.İkinci bölümde, zaman skalası kavramı üzerine gerekli bilgiler verilmiştir.Üçüncü ve dördüncü bölümlerde sırasıyla$$/big[x(t)+A(t)x(/alpha(t))/big]^{/Delta}+B(t)x(/beta(t))-C(t)x(/gamma(t))=/varphi(t),/quad t/in[t_{0},/infty)_{/mathbb{T}}$$ve$$/big[x(t)+A(t)x(/alpha(t))/big]^{/Delta^{2}}+B(t)x(/beta(t))-C(t)x(/gamma(t))=/varphi(t),/quad t/in[t_{0},/infty)_{/mathbb{T}}$$biçimindeki denklemlerin hem sınırlı hem de sınırsız çözümleri incelenmiştir.Son bölümde ise, ilk olarak$$/big[x(t)+A(t)x(/alpha(t))/big]^{/Delta^{n}}+B(t)x(/beta(t))-C(t)x(/gamma(t))=/varphi(t),/quad t/in[t_{0},/infty)_{/mathbb{T}},$$biçimindeki denklemlerin sınırlı çözümleri incelenmiştir, daha sonra da$$/big[x(t)+A(t)x(/alpha(t))/big]^{/Delta^{n}}+B(t)x(/beta(t))=/varphi(t),/quad t/in[t_{0},/infty)_{/mathbb{T}}.$$biçimindeki denklemlerin sınırsız çözümleri dikkate alınmıştır.

In this thesis, asymptotic behaviour of solutions of dynamic equations on unbounded time scales is studied.The thesis consists of five chapters.The first chapter is devoted to introduction.In the second chapter, necessary information concerning the time scale concept is given.In the third and fourth chapters, we study both bounded and unbounded solutions of equations of the form$$/big[x(t)+A(t)x(/alpha(t))/big]^{/Delta}+B(t)x(/beta(t))-C(t)x(/gamma(t))=/varphi(t),/quad t/in[t_{0},/infty)_{/mathbb{T}}$$and$$/big[x(t)+A(t)x(/alpha(t))/big]^{/Delta^{2}}+B(t)x(/beta(t))-C(t)x(/gamma(t))=/varphi(t),/quad t/in[t_{0},/infty)_{/mathbb{T}},$$respectively.In the last chapter, we first study bounded solutions of equations of the form$$/big[x(t)+A(t)x(/alpha(t))/big]^{/Delta^{n}}+B(t)x(/beta(t))-C(t)x(/gamma(t))=/varphi(t),/quad t/in[t_{0},/infty)_{/mathbb{T}},$$and then we confine our attention to unbounded solutions of equations of the form$$/big[x(t)+A(t)x(/alpha(t))/big]^{/Delta^{n}}+B(t)x(/beta(t))=/varphi(t),/quad t/in[t_{0},/infty)_{/mathbb{T}}.$$