Eliptik integraller ve eliptik fonksiyonlarla integre edilebilir non-lineer diferansiyel denklemler

Abstract

Lineer Diferansiyel Denklemler çeşitli bilim dallarında her zaman geniş bir çalışma alanı olmuştur. Fakat modern bilimde bazı doğal olaylar lineer olma özelliği ile açıklanamadığından Non-Lineer Diferansiyel denklemlere başvurma zorunluluğu ortaya çıkmıştır.Non-Lineer Diferansiyel denklemlerle daha çok mühendisler ilgilenmişlerdir. Bu denklemlerin çözüm yöntemlerindeki araştırmalar teorik matematikçiler tarafından ihmal edilmiştir. İlk çalışmalar Amerika, Rusya ve İngiltere'de başlatılmıştır.Bu denklemler genellikle bilinen fonksiyonlar cinsinden integre edilemez. Bu bakımdan problemin fiziksel niteliklerine uygun yaklaşık çözümler bulunur.İki bölümden meydana gelen bu çalışmanın birinci bölümünde tam olarak integre edilebilir Non-Lineer Diferansiyel denklemlere örnekler verilmiştir.İkinci bölümde Eliptik İntegraller ve Eliptik fonksiyonlarla integre edilebilir Non-Lineer Diferansiyel denklemler incelenmiştir.

Linear Differential Equations is always large studying subject in different science sections but in modern science, some natural events cannot be explained by linear characteristic, therefore necessity to apply Non-Linear Differential equations appeared.Most of the time the Non-Linear Differential equations are used by Engineers. The solution methods of this equations neglected by the theoretical mathematises. The first study was started in USA, Russia and United Kingdom.That Equations generally was not integrable as the kind of the known functions. Therefore, approximate solutions are found which is appropriate with physical quality of a problem.In this study which two parts the first part of it Examples of exactly integrable non-linear differential equations were given.In the second part, elliptic integrals and non-linear differential equations which can be integrable by elliptic functions studied.