Noetherian ve Artinian halkalar

Abstract

ÖZET Noetherian ve Artinian Halkalar adlı çalışmamız iki ana bölümden oluşturmuştur. Birinci bölümde zincir koşullu halkalar ve bununla yakından ilgili olan Noetherian ve Artinian halkalar incelenmiştir. Bu bölümde ayrıca Hubert Temel Teoremi, Noetherian halkada asal radikal ile ilgili Levitsky Teoremi, bir Artinian halkada radTZ 'nin bazı özellikleri, yerel halkanın homomorfik görüntüsü ile ilgili teorem, Wedderburn Teoremi v.b. gibi tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Noetherian halkalardaki diğer bazı özelliklere ayrılan ikinci bölümün başlıca ilgi alanları, Noetherian halkalarda indirgenemez idealler, Cohen Teoremi, İZ halkasının sonlu üretilmiş idealleriyle ilgili Nakayama Yardımcı Teoremi, Krull Kesişim Teoremi v.b. dir.

SUMMARY Our thesis named Noetherian and Artinian Rings consists of two chapters. First chapter deals with the rings with chain conditions and the Noetherian and the Artinian rings obtained by using the chain conditions. In this chapter we also give some important definitions and theorems as Hubert Basis Theorem, Levitsky Theorem on the prime radical in a Noetherian ring, a theorem about the homomorphic image of a local ring, Weddernburn Theorem and some properties of radTZ in a Artinian ring 71. In chapter II we give further results on Noetherian rings. This chapter also presents irreducible ideals in the Noetherian rings, Cohen Theorem, Nakayama's Lemma on a fini tely generated ideal of the ring It and Krull Intersection Theorem.