Sınır değer problemlerinin sonlu eleman yöntemi ile çözümleri

Abstract

ÖZET Sonlu eleman yöntemi, tanım bölgesinin sonlu eleman denilen alt bölgelere bölün düğünü kabul ederek bir sınır ve başlangıç değer probleminin yaklaşık çözümünü araştırır. Sonlu eleman yönteminde, yaklaşım fonksiyonları parçalı polinomlardır yani poli- nomlar sadece, eleman denilen bir alt bölgede tanımlanmıştır. Birinci bölümde, sonlu eleman yönteminin temel kavramı, sonlu elemanlar ve en- terpolasyon fonksiyonları verilmiştir. Ayrıca, sonlu eleman yönteminin asıl özelliği olan enterpolasyon fonksiyonlarının oluşturulmasının sistematik bir tekniği veril miştir. ikinci bölümde, sınır değer problemleri tanımlanmış ve sınır değer problemlerinin sonlu eleman formülasyonu açıklanmıştır. Varyasyonel yöntemler tartışılmıştır. Üçüncü bölümde, bir ve iki boyutlu sınır değer problemlerin sonlu eleman analizi sunulmuştur. Dördüncü bölümde, sınır değer problemi sonlu eleman yöntemi ve sonlu fark yön temi ile çözülmüştür, ve sonuçlar sonlu fark yöntemi ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştu*.

SUMMARY The finite element method seeks an approximation solution to a boundary and initial- value problems by assumming that the domain is divided into subdomains called finite elements In the finite element method, the approximation functions are piecewise polynomials, that is, polynomials are defined only on subdomains called an element. In the first section, the basic consept of the finite element method, finite elements and interpolation functions have been given. Also, it has been given systematic methods of constructing the interpolation functions, which is the main feature of the finite element method. In the second section, the boundary value problems have been defined and finite element formulations of them have explained. Variational methods have been discussed. In the third section, the finite element analysis of one and two dimensional boundary value problems has been presented. In the fourth section, boundary value problems have been solved by the finite element method and the finite difference method, and the results have been compared with the results obtained by the finite difference method. n