Uzay kafes sistemlerinin sonlu elemanlarla çözümü

Abstract

Karşılaşılan mühendislik problemlerinin çoğunun çözümünü elde etmek için sonlu elemanlar yöntemi bir sayısal metoddur. Bu yöntemin iki alt bölümü vardır.Birincisi yapının eleman kuvvetleri ve düğüm noktası yer değiştirmelerinden sağlanan sınırlı elemanlardan yararlanmaktır. Diğeri ise ısı transferi, akışkanlar mekaniği ve mekanik problemlerin yaklaşık çözümlerini elde etmek için sürekli elemanlar kullanılır. Sınırlı eleman kullanan formülasyon, yapıların matris metodu olarak bilinir ve klasik yapı analız sonuçlarını elde eder. Sonlu elemanlar yönteminde ikinci yaklaşım gerçek sonlu elemanlar yöntemidir. Düğüm noktası olarak adlandırılan özle noktalarda istenen parametrelerin değişkenlerin değerlerini yaklaşık olarak elde eder.. Bir genel amaçlı sonlu elemanlar bilgisayar programı, bu nedenle, hem problemlerin tipine hem de sonlu elemanlar yönteminin çözümünde hem sınırlı eleman hem de sürekli eleman formülasyonu sıksık kullanılmaktadır. Sonlu elemanlar yöntemi lineer ve lineer olmayan denklem sistemlerinin üretiminde bir çok matematiksel kavramları birleştirmektedir. Denklem sayısı, genellikle çok geniştir, bazı yerde 20 den 20,000 e kadar veya daha fazla denklem sistemi içeren bilgisayar gücüne ihtiyaç vardır. Bilgisayarın bulunmadığı hallerde bu metod çok az pratik değere sahiptir. Sonlu elemanlar metodunun bir analiz yöntemi olarak ortaya çıkması esaas olarak elektronik dijital bilgisayarların gelişmesiyle olmuştur. Bir yapı veya süreklilik probleminin nümerik sonuçlarını elde edebilmek için sözkonusu sistemin tepkimelerinden oluşturulmuş cebirsel denklemlerini yazmak ve de çözmek gerekmektedir. Karmaşık problemlerin cebirsel denklemlerinin etkili bir biçimde oluşturulup çözülmesi, bilgisayarda sonlu elemanlar metodunun kullanılmasıyla mümkün olmaktadır. Sonlu elemanlar metodunun yaygınlaşmasına, seçilen sistemlerin genel sistemler olması, esas denklemlerinin oluşturulmasının kolay olması ve de sistem matrislerinin nümerik özelliklerinin iyi olması sebep olmuştur.Sonlu elemanlar metodu ilk önceleri yapı mekaniği problemlerinin analizinde kullanılmak üzere fiziki bazda geliştirilmiştir. Ancak daha sonraları bu metodun pek çok farklı problem sınıfına da rahatlıkla uygulanabileceği farkedildi. Burada katı cisim ve yapı mekaniğindeki lineer problemlerde sonlu elemanlar metodunun uygulanışı incelenecektir Bu problemlerin çözümü için Fortran bilgisayar programlama dilinde üç adet bilgisayar programı geliştirilmiştir. Bu programlar FRAME, 3DTRUSS, ve STRESS'dir. FRAME programı ile düzlem çerçeve, kafes, kiriş ve eksenel çubuk eleman tipindeki problemlerin analizi elde edilir. 3DTRUSS programı ile üç boyutlu uzay kafes elemanların analizi yapılmaktadır. STRESS programı ile iki boyutlu düzlem genime hallerini içeren problemler incelenmektedir.

The finite element method ıs a numerical prodecure for obtaining solutations to many of the problems encountered in engineering analysis. It has two primary subdivisions. The fist utilizes discrete elements to obtain the joint displacements and member forces of a structural framework. The second uses the continuum elements to obtain approximate solutations to heat transfer, fluid mechanics, and solid mechanics problems The formulation using the discrete elements is reffered to as the `matrix analysis of structures` and yields results identical with the classical analysis of structural frameworks. The second approach is the true finite element method, It yields approximate values of the desired parameters at specific points called nodes. A general finite element computer program, however, is capable of solving both types of problems and the name `finite element method` is often used to denote both the discrete element and the continuum element formulations. The finite element method combines several mathmetical concepts to produce a system of linear or nonlinear equations. The number of equations is usally very large, anywhere from 20 to 20,000 or more and requires the computational power of the digital computer. The method has little practical value ifa computer is not available. It is impossible to document the exact origin of the finite element method because the basic concepts have evolved over a period of 1 50 or more years. The method as we know it today is an outgrowth of several papaers published in the 1950s that extended the matrix analysis of structures to continuum bodies. The space exploration of the 1960s provided money for basic research, which placed the method on a firm mathmetical foundation and stimulated the development of multiple purpose computer programs that implemented the method. The design of airplanes, missiles, space capsules and the like, provided application areas.Although the origin of the method is vague,i its advantages are clear. The method is easily applied to irregular shaped objects composed of several different materials and having mixed boundary conditions It is applicable to steady state and time dependent problems as well as problems involving nonlinear material properties. General computer programs that are the user independent can be, and have been developed. User assisting programs that generate a grid from a limited number of shape defining points are available as well as programs that analyze the results and display them in graphic from for further study. The finite element method is the computational basis of many computer assited design programs. The increased use of computer assisted design makes it imperative that the practicing engineer have a knowledge of how the finite element method works