Eğrisel yapıya sahip kompozit malzemeden hazırlanmış yapı elemanlarının statiğe uygun sınırdeğer probleminin fem ile incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, eğrisel yapıya sahip kompozit malzemeler mekaniğinin Akbarov ve Guz' süreklilik teorisi çerçevesinde iki ve üç boyutlu sınırdeğer problemleri Sonlu Elemanlar Yöntemi ile araştırılmıştır. Adı geçen süreklilik teorisinde kabul edilen bazı kısıtlamalar, incelenen sınırdeğer problemleri için geliştirilmiş, bu problemlerin matematiksel formülasyonu verilmiş ve daha sonra formülasyonu yapılmış problemlerin sonlu eleman modellemesi yapılmıştır. Gerekli bilgisayar programlan oluşturularak doğruluğu analitik çözümleri bilinen problemlerle test edilmiştir. Daha hassas sayısal sonuçlar elde edilmesi için, incelenen sınırdeğer problemlerine uygun olarak Sonlu Elemanlar Yöntemi bazı açılardan geliştirilmiş, iki aşamalı karışık formülasyon kullanılmış, elde edilen sayısal sonuçların Zienkiewicz ve Zhu'nun tavsiye ettiği biçimde hata hesaplan yapılmış ve bunlardan sonlu eleman boyutlarının belirlenmesinde kullanılmıştır. İki aşamalı karışık formülasyon; ilk aşamada yerdeğiştirme esaslı sonlu eleman modellemesi sonucunda elde edilen süreksiz gerilme dağılımlannın, ikinci aşamada En Küçük Kareler Yöntemi' nin tezde geHştirilmiş formu uygulanarak süreldüeştirilmesi şeklinde tanımlanmıştır. Çalışmada araştırılan her bir sınırdeğer problemi, eğrisel yapıya sahip kompozit malzemeden hazırlanmış şerit ve plak şeklinde olan yapı elemanlarının, statik yüklemedeki gerilme ve yerdeğiştirme dağılımlarının, elastisite teorisinin kesin denklemleri çerçevesinde incelenmesine karşı gelmektedir. Üç boyutlu problemlerin incelenmesi Yan-Analitik Sonlu Elemanlar Yöntemi çerçevesinde yapılmıştır. Kompozit malzemenin yapısında yerel eğrilik olduğu durumda `sınır tabakası` tipinde bir yaklaşım teklif edilmiş ve bu yaklaşım başarıyla uygulanmıştır. Kompozit malzeme yapısındaki eğrilikler periyodik ve yerel olduğu durumlarda elde edilen sayısal sonuçlar geniş bir biçimde incelenmiş ve bunların yorumlan verilmiştir. Bu çalışmada geliştirilen sayısal yöntem, yaygın olarak kullanılan Bor ve Cam takviyeli kompozit malzemelerden hazırlanmış yapı elemanlarının statiğine uygun gelen sınırdeğer problemlerine de uygulanmıştır. Elde edilen sayısal sonuçlar grafikler halinde verilmiştir. Bu çalışmada yapılan araştırmalar eğrisel yapıya sahip kompozit malzemeler mekaniğinin, analitik ve yaklaşık-analitik çözümleri mümkün olmayan sınırdeğer problemlerinin incelenmesinde, sayısal yöntemlerin uygulanması açısından ilk girişimleri oluşturmaktadır. xı

ABSTRACT In present work, two and three dimensional boundary value problems of the mechanics of composite materials with curved structures are investigated in framework of the continuum theory of Akbarov and Guz' with the use of FEM. For the considered boundary value problems some restrictions of the mentioned theory are developed and the mathematical formulations of those are proposed. The formulated problems are modelled with the finite elements. The computer programs are composed and the numerical results which are obtained by using these programs, are found in good agreement with the known analytical solutions. To obtain high accuracy in the numerical results, FEM are improved for the investigated boundary value problems. For this purpose the two staged mixed formulation is used and Zienkiewicz and Zhu's error estimation is employed for the mesh refinement. The two staged mixed formulation is understood as follows: at the first stage the displacement based FEM is employed and at the second stage the discontinuous stresses are made continuous with using of Least Square Fit. In the thesis, each investigated boundary value problem corresponds to the study of the stress and displacement distribution in the structure with a strip and a plate form, fabricated from the composite materials with curved structures under static loading, by using of the exact equations of the Theory of Elasticity. The three-dimensional boundary value problems are investigated in framework of the Semi- Analytical FEM. In the case when there is the local curving in the structures of composite material, the `boundary layer` type approach is proposed and this approach is employed with successfully. Obtained numerical results are interpreted under existence of the local or periodical curving in the structure of the composite material. The developed numerical approach is applied to the solutions of the boundary value problems corresponding to the static problems of the structures composed by the Boron and Glass type reinforcing composite materials with curved structures. The obtained numerical results are given with graphics. The investigations which carried out in this thesis are the first attempt on the employing of the numerical solution methods on the studying of the problems of the mechanics of composite materials with curved structures which have not the analytical or approach analytical solutions. xn