Konik kabuğun dinamik stabilite analizi

Abstract

ÖZET Konik kabukların sonlu elemanlar yöntemiyle dinamik burkulma analizi yapılmıştır. Bu amaçla, hem silindiıik kabuk için hem de konik kabuk için geliştirilmiş bir sonlu eleman tipi kullanılmıştır. Kullanılan elemana ait kütle, rij itlik ve geometrik rij itlik matrislerinin çıkarılışı ve probleme uyarlanışı hem silindiıik kabuk hem de konik kabuk için ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Dinamik stabilite analizi yapmak için kabuğun, çeşitli yük kademelerine ait nonlineer terimleri de içeren hareket denklemlerini çözmek gereklidir. Her kademede yüke bağlı olarak belirlenen geometrik rij itlik matrisi, rij itlik matrisine eklenerek, nonlineer terimler probleme dahil edilmiştir. Bu çalışmada kabuğun, dinamik stabilitesini belirlemek için Budiansky-Roth kriteri kullanılmıştır. Bir referans noktası sağlamak amacıyla, mambran denge denklemlerinden elde edilen ön burkulma mambran gerilmeleri kullanılarak kabuğun, statik kritik yükü Treffttz kriterine göre belirlenmiştir. Kabuğun sönümsüz serbest titreşimi için hareket denklemi çözülerek buradan doğal titreşim frekansları ve modlan elde edilmiştir. Bu sonuçlar kullanılarak dinamik burkulma analizi için gerekli olan kritik zaman artımı değerleri belirlenmiştir. Silindirik ve konik kabukların zorlanmış titreşim problemini çözmek için iki farklı dinamik analiz yöntemiyle çözüm yapılmıştır. Bunlar sırasıyla; doğrudan integrasyon yöntemlerinden, Newmark (nonlineer) ve Wilson 0 (nonlineer) yöntemleridir. Bir bilgisayar programı hazırlanarak çözüm yapılmış ve sonuçlar grafiklerle verilmiştir. Sayısal örneklerde eksenel basınç ve hidrostatik basınç yükleri altındaki kabuklar çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar daha önce yapılmış çalışmalarla karşılaştınlmıştır. vıı

ABSTRACT Dynamic buckling of shells is analysed by using finite elements method. For this purpose, a conical shell element which is valid on either cylindrical or conical shells is used. The finite element implementation of this element is described in details, including boundary conditions and consistent mass calculation. For dynamic stability analysis, equations of motion, including non-linear terms, must be solved for various load levels. In order to include nonlinear terms into problem, geometric stiffness matrix is calculated and added into the stiffness matrix at each load level. The Budiansky-Roth criteria is used to assess dynamic buckling behaviour of shell. For supplying a reference point, static critical load of the shell is obtained due to Trefftz criteria by using prebuckling membrane forces. First, equation of motion of the element subjected to undamped free vibration is solved and the natural vibration frequencies and modes are obtained. Then, by using these results, critical time step values, which is required for dynamic buckling analysis, is assessed. Forced vibration problems of various cylindrical and conical shells are solved with two different dynamic analysis methods: Newmark (nonlinear) and Wilson 0 (nonlinear) methods. A computer program is prepared in MATLAB, mathematical analysis software, and the problems are solved with this program. Finally the results are represented with graphics and compared with past studies. Vlll