A study of Lebesgue constants in barycentric rational and multivariate polynomial interpolation
- Global styles
- Apa
- Bibtex
- Chicago Fullnote
- Help
Abstract
Lebesgue sabiti (Lebesgue constant) lineer özellikli interpolasyon için, bir fonksiyonuninterpolasyonu ile o fonksiyonun en iyi lineer yakla¸sımının kıyaslanması bakımındançok değerli bir nümerik enstrümandır. Dahası, eğer interpolasyon Lagrange bazları kullanılarakhesaplanıyorsa Lebesgue sabiti interpolasyon yönteminin koşullanmasını ifadeeder. Bu bağlamda optimal interpolasyon noktalarının araştırılması pek çok bilimselyayının konusu olmuştur. Burada optimallik [-1,1] aralığında Lebesgue sabitini minunumagötüren noktaları ifade etmektedir.Bu tezde, tek değişkenli polinom tipi interpolasyon yöntemi için elde edilmiş sonuçlar tekdeğişkenli rasyonel tipi interpolasyon yöntemine genelleştirilmiştir. Buna ilaveten, eşitaralıklı interpolasyon noktaları belirgin bir şekilde çok yavaş büyüyen Lebesgue sabitlerinesahip olması dolayısıyla, bu genelleme barisentrik rasyonel interpolasyon yöntemiiçin çok kullanışlı ve pratik sonuç sağlar.Literatür polinom tipi interpolasyon için optimal interpolasyon noktaları ile polinomlarınortogonalliği arasında doğrudan bir ilişki olduğunu gösterir. Bu tezde bu ilişki durumulineer özellikteki interpolasyon yöntemleri için, bir yandan paydası önceden belirlenmiştekil noktalar (preassigned poles) kullanılarak rasyonel fonksiyonlar için, diğer yandanise birim disk üzerinde çok değişkenli polinom tipi fonksiyonlar için araştırılmıştır The Lebesgue constant is a valuable numerical instrument for linear interpolation, becauseit indicates how the interpolant of a function compares to the best linear approximant ofthat function. Furthermore, if the interpolant is computed by making use of the Lagrangebasis functions, then the Lebesgue constant also expresses the conditioning of the interpolationproblem at hand. Many publications have been devoted to the search for optimalinterpolation points, optimal in the sense that these points lead to a minimal Lebesgueconstant for interpolation problems on the interval [-1,1].In this thesis, the best results obtained in univariate polynomial interpolation are generalizedto univariate rational interpolation. In addition, this generalization provides avery practical and useful result in the case of barycentric rational interpolation, wheresimple equidistant interpolation points apparently yield very slowly increasing Lebesgueconstants.The literature demonstrates a direct link between the orthogonality of polynomials andoptimal interpolation points for polynomial interpolation. In this thesis, this connection isfurther explored for the case of linear interpolation, using rational functions with a predetermineddenominator (preassigned poles) on the one hand and multivariate polynomialfunctions on the unit disk on the other hand.
Collections