Jeodezik uzaylar üzerinde küme değerli dönüşümler için sabit nokta sonuçları

Abstract

Bu tez çalışmasında Jeodezik uzaylarda, yeni tanımlanan küme değerli dönüşümlerin ile birlikte literatürde var olan bazı tekil değerli dönüşümlerin küme değerli genellemelerinin sabit noktalarının varlıkları ve sabit noktalarına yakınsaklık problemi üzerine çalışılmıştır. Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde literatür özeti, tezin amacı ve hipotez verilmiştir.İkinci bölümde tezin tamamında kullanılacak olan temel kavramlar, tanımlar ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde küme değerli nonexpansive türden (nonexpansive-like) hibrid dönüşümler tanımlanmış ve bu dönüşüm sınıflarının sabit noktalarının varlıkları ve sabit noktalarına yakınsaklıklar ile birlikte, sabit nokta kümelerinin kararlılığı ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde küme değerli daraltan türden (contraction-like) hibrid dönüşümler tanımlanmış ve bu dönüşüm sınıflarının sabit noktalarının varlıkları ve sabit noktalarına yakınsaklıklar ile birlikte, sabit nokta kümelerinin kararlılığı ispatlanmıştır. Ek olarak sabit noktalara yakınsak olan iterasyon metotlarının T- kararlı oldukları gösterilmiştir.Beşinci bölümde sonlu nonexpansive dönüşüm ailesinin ortak sabit noktaları için çeşitli yakınsaklıklar çalışılmıştır.Altıncı bölümde ise bu tez çalışmasında elde edilen sonuçlar özetle verilmiş ve bundan sonra yapılabilecek olası çalışmalar ifade edilmiştir.

In this thesis, it has been studied in geodesic spaces, on the problems of the existence of fixed points and convergence to fixed points of new defined multivalued mappings together with multivalued generalizations of some single valued mappings. This thesis consists of six sections.In the first section, the review of literature, the aim of the thesis and hypothesis are given.In the second section, the basic concepts, definitions and theorems which will be used throughout the thesis are presented.In the third section, nonexpansive-like multivalued hybrid mappings are introduced and along with existence of fixed points and some convergence to fixed points, it has been shown that fixed points sets of these mapping classes are stable. In the fourth section, contraction-like multivalued hybrid mappings are introduced and along with existence of fixed points and some convergence to fixed points, it has been shown that fixed points sets of these mapping classes are stable. Additionally, it has been shown that the iteration methods which converging to the fixed points are T-stable. In the fifth section, various convergences have been studied for the common fixed points of finite family of nonexpansive mappings.In the last section, the results obtained in this thesis are summarized and possible studies that can be done in the future are stated.