Love tipi integral denklemin nümerik çözümü

Abstract

Uygulamalı bilimlerde integral denklemler ile sıklıkla karşılaşılmaktadır. İlk olarak integral denklemlerde analitik yöntemler üzerinde daha çok çalışılmış olsa da zaman içerisinde bilgisayar teknolojisinin gelişmesiyle sayısal yöntemler önem kazanmıştır. İntegral denklemlerin lineer olmayan veya derecesi yüksek olan tiplerinde analitik çözüm neredeyse imkansızdır. Klasik sayısal yöntemlerin dışında (newton, gauss.) matris formuna dönüştürülüp çözümlere ulaşılmaya çalışılmaktadır. Bu tezde, integral denklemin özel bir tipi olan love denklemini legendre sıralama yöntemi ile çözmek hedeflenmiştir. Denklemin katsayıları cebirsel sistem olarak düşünülüp matris formuna dönüştürülmüştür. Matris çözülerek legendre polinomunun katsayıları elde edilmiştir. Sonuçlar diğer sayısal yöntemlerin sonuçları ile karşılaştırılmıştır.

Integral equations are frequently encountered in applied sciences. Firstly, although analytical methods have been studied more in integral equations, numerical methods have gained importance with the development of computer technology over time. For nonlinear or highly linear types of integral equations, the analytical solution is almost impossible. In addition to the classical numerical methods (newton, gauss.) matrix solutions are tried to be converted to form.In this thesis, it is aimed to solve the love equation which is a special type of integral equation by using the legendre collocation method. The coefficients of the equation are considered as algebraic systems and transformed into matrix form. The matrix was solved and the coefficients of the legendre polynomial were obtained. Results were compared with the results of other numerical methods.