11. sınıf öğrencilerinin geometrik problemlerle ilgili oluşturdukları dış temsillerle iç temsiller arasındaki etkileşimler

Abstract

Bu araştırmanın amacı, öğrencilerin verilen geometrik kavramlar ve problemlerle uğraşırken sergiledikleri davranışlar, konuşmalar ve düşünceler aracılığıyla sahip oldukları iç ve dış temsillerin neler olduğunu ve bu temsiller arasındaki etkileşimin durumunu ortaya koymaktır. Araştırmaya, amaçlı örneklem tekniği kullanılarak seçilen bir Anadolu Lisesi'nin 11. sınıfında okuyan ve geometri başarı düzeyleri zayıf, orta ve iyi olan birer öğrenci katılmıştır. Bu üç katılımcı; araştırmacının hazırladığı geometri yazılı sınavından edinilen sonuçlar, geçmiş döneme ait geometri yazılı not ortalaması ve geometri derslerine giren öğretmenin görüşleri alınarak seçilmiştir.Araştırma verilerini toplamak için sesli düşünme protokolü, öğrencilere uygulanan üç geometri sorusu ve görüşmeler kullanılmıştır. Verilerin analizi; sesli düşünme sürecindeki video kayıtları, öğrencilerle yapılan görüşmeler, öğrencilerin soru çözümünde verdikleri yazılı dokümanlar ve araştırmacının aldığı notlar kullanılarak, nitel çalışma tasarımına sahip olan durum çalışmasına göre yapılmış ve toplanan veriler sabit bir kıyaslama metoduna göre kategorize edilmiştir. Verilerin analizinde kullanılacak kod ve temalar, Goldin'in (1998a) temsil modeli ve araştırmacının verileri defalarca incelemesi yoluyla oluşturulmuştur. Kod ve temalara göre incelenen veriler ışığında katılımcılarda gözlenen temsiller ve bu temsiller arasındaki etkileşime ilişkin aşağıdaki sonuçlara ulaşılmıştır.Katılımcılar problemleri çözerlerken, dış temsillerden şekilleri, cebirsel ve yazılı ifadeleri üretmişlerdir. Fakat bu temsiller geometrik problem türüne ve öğrenciye göre çeşitlilik göstermiştir. İç temsillerden ise sözel, formel ve imgesel sistemlere giren iç temsiller üretmişlerdir.Elde edilen verilerin analizi sonrasında, temsiller arasında yatay ve dikey boyutlu olmak üzere iki tür etkileşim olduğu ortaya çıkmıştır. Öğrenciler; aynı tür (iç temsil-iç temsil/ dış temsil-dış temsil) temsiller arasında geçiş yaptıklarında, temsiller arasında yatay boyutlu, farklı tür (iç temsil- dış temsil) temsiller arasında geçiş yaptıklarında ise dikey boyutlu etkileşimler meydana gelmiştir. Temsiller arasındaki etkileşim süreçlerinde kimi zaman benzerlikler kimi zaman da farklılıklar olduğu gözlenmiştir. Gözlenen farklılıkların öğrencilerin algıları ve ürettikleri temsil türleriyle ilgili olabileceği sonucuna varılmıştır.Anahtar Kelimeler: İç temsil, dış temsil, temsil, temsil sistemleri, geometri, problem çözme

The purpose of this study is to investigate possible interactions between internal and external representations generated by 11. class secondary students? related with geometric problems. The participants of this research were three high school students choosen by a purposeful sampling. While we were choosing the participants, we also considered via results of gometry achievement exam prepared by researcher, average of written examinations which were belong to first semester, and geometry teacher?s opinions about students.The data were collected using by the methods which were think aloud method, three geometry problems focused on polygons, and unstructered interviews. Each student practiced the think aloud method before solving three geometry problems. After that, students worked on each problem seperately and they were interviewed at the end of each problem solving sessions. These data were analyzed using the within-case and cross-case techniques. Data gathered were categorized using a constant comperative method to conceptualize a model of interactions between representation. Codes and theme used in analyzing data were generated via Goldin?s (1998a) representational model.The findings of this study show that while participant were solving geometry problems, they generated some external representations such as ?geometric figures?, ?written expressions? and ?algebraic expressions?. However, these representations varied according to students and the nature of problems. On the other hand students? internal representations which were generated by them such as ?verbal?, ?formal? and ?imagistic? systems.The other consequence of the research is that there were two type interactions between internal and external representations. If students pass on the same kind of representations (internal-internal / external-external) in problem solving process, there will be a ?horizontal interaction? between these kind of representations. However, if they pass on the different kind of representations (internal-external), there will be a ?vertical interaction? between them. These interaction processes varied according to students? perceptions and representations generated by students while solving geometric problems.Keywords: internal representation, external representation, representation, systems of representation, geometry, problem solving