Integrable systems on regular time scales

Abstract

İntegre edilebilir sistemlerin birleştirilmesi için iki farklıyaklaşım sunuyoruz. Her iki yaklaşım da klasik R- matrisformulasyonuna dayanmaktadır. İlk yaklaşım, (1+1) boyutluintegre edilebilir /Delta- türevlenebilir sistemlerin, onlarınikili Hamilton yapılarının ve korunan niceliklerinin elde edilmesiüstüne kuruludur. İkinci yaklaşım ise Reel sayılar üzerinde integreedilebilir ayrık sistemlerin ve integre edilebilir dağılımsızsistemlerin genelleştirilmesidir. Dağılımsız sistemler içindeformasyon kuvantumlama yöntemi ele alınmaktadır. Ayrıca bu tezdesunulan teoriler çeşitli iyi bilinen örneklere uygulanmaktadır.

We present two approaches to unify the integrable systems. Bothapproaches are based on the classical R-matrix formalism. Thefirst approach proceeds from the construction of(1+1)-dimensional integrable /Delta-differential systems onregular time scales together with bi-Hamiltonian structures andconserved quantities. The second approach is established upon thegeneral framework of integrable discrete systems on Real numbers andintegrable dispersionless systems. We discuss the deformationquantization scheme for the dispersionless systems. We also applythe theories presented in this dissertation, to several well-knownexamples.