2-dimensional topological quantum field theory and frobenius algebras

Abstract

Projenin amacı, iki boyutlu topolojik kuantum alan kuramı ile Frobenius cebirleri arasındaki bağlantıyı açıklamaktır. Daha kesin olarak, iki boyutlu topolojik kuantum alan kuramı kategorisi ile Frobenius cebirlerinin kategorisi arasındaki kategorilerinin denk olduğu gösterilmiştir. Çalışmamıza kategori teorisinin özelliklerinden başlayarak simetrik monodial kategorisi ile devam ediyoruz. Diğer üç bölümde, cobordism kategorisini oluşturarak Frobenius cebirlerini tanımlıyoruz. Frobenis cebir kategorisini cobordismnotasyonlarını kullanarak gösteriyoruz. Çalışmamızın sonunda,Atiyah aksiyomlarını kullanarak topolojik kuantum alan kuramını ortaya çıkarıyoruz. Atiyah'ın yorumu cobordism ve Frobenius cebirleri arasındaki ilişkiyi oluşturuyor.

In this project, we define two dimensional topological quantum field theories (TQFTs) and show the relation between Frobenius algebras. More precisely, equivalence between the category2dTQFT_{k}, of symmetric monoidal functors from the category,2Cob, of two-dimensional cobordisms to the category, Vect_{k},of vector spaces over a field and the category of, cFA_{k}, of commutative Frobenius algebras will be demonstrated. The work begins with basic properties of category theory. Moreover,a symmetric monoidal categories are explained. In the next three chapters,the category of cobordisms are constructed to define Frobeniusalgebras clearly. The category of Frobenius algebras are shownby the cobordism notation. At the end of the work, we useAtiyah axioms to explore TQFTs. His comment makes a relationbetween cobordisms and Frobenius algebras.