Chebyshev polinomları ve onların yakınsaklık özellikleri

Abstract

öz 7 = [-l,l] aralığında (l-*2) ağırlık fonksiyonuna göre ortonormal Chebyshev polinomlar dizisi [T` (x)}°° olsun. Bu çalışmada, bu dizinin bazı özellikleri verildikten sonra, bunların yaklaşım teorisindeki uygulamalarında kullanılan bazı sonuçlar verildi. Özellikle, verilen feC(l) fonksiyonu için aşağıdaki sorulara cevap arandı: 1. / fonksiyonu {^ (*)}`_` Chebyshev polinomlarma göre Fourier serisine açılabilir mi? 2. Bu seri / fonksiyonuna düzgün veya mutlak yakınsar mı? 3. Bu yakınsamanın hızı nedir? Son olarak, verilen bir G c C bölgesinde analitik olan / fonksiyonu için /'nin G'nin dışına analitik devamıyla en iyi yaklaşım ölçüsü arasındaki bağıntı gösterildi. Anahtar kelimeler: Chebyshev polinomu, polinomlarla yaklaşım

ABSTRACT Let 7],(x)}°° be a orthonormal Chebyshev polynomials sequence on 7 = [-1,1] with respect to weight function (l-*2) -In this study, after some fundemental properties of this sequence are presented, some results which are used in the application of approximation theory, are given. Especially, for given a function / e C(l) we investigate the answers of the following questions: 1. Does it have the Fourier series expansion with respect to Chebyshev polynomials^*)}^? 2. Does the series converge to / uniformly or absolutely? 3. What is the rate of the convergence? Finally, for a given analytic function / on a given region GcC, the relation between the analytic continuous of / to exterior G and the measure of the best approximation is shown. Key words: Chebyshev polynomial, polynomial approximation n