Dirac sistemi için sınır değer problemi

Abstract

Bu çalısmada Dirac sistemi için, denklemleri ve sınır kosullarından birispektral parametre içeren asagıdaki sınır deger problemi incelenmistir:u '?{l + P( x)}w = 0 ,w'+{l + R( x)}u = 0 ,u (0)cosa ? w(0)sina = 0 ,(l cosb + a)u (1) ?(l sinb + b)w(1) = 0 .Burada 0 £ x £1, l spektral parametre, P( x) ve R( x) reel degerli ve C[0,1]sınıfından fonksiyonlar, a,bÎ , , ,2 2p pa bÎ?ve a sinb ?b cosb < 0 'dır.Bu çalısmada söz konusu problemin:1. Özdegerlerin sayılabilir oldugu, bu özdegerlerin reelligi ve basitligiispatlanmıs;2. Özvektör fonksiyonlarının salınım özellikleri incelenmis;3. Özdeger ve özvektör fonksiyonları için asimptotik formüller elde edilmistir.Anahtar Kelimeler: Dirac denklemler sistemi, sınır deger problemi, özdegerve özvektör fonksiyonu, salınım, asimptotik formül.

In this work, we consider the following boundary value problem for theDirac system with a spectral parameter in the equation and the boundary condition:u '?{l + P( x)}w = 0 ,w'+{l + R( x)}u = 0u (0)cosa ? w(0)sina = 0 ,(l cosb + a)u (1) ?(l sinb + b)w(1) = 0 .Where 0 £ x £1, l is the spectral parameter, P( x) and R( x) are real-valuedfunctions from the class C[0,1], a,bÎ , , ,2 2p pa bÎ?anda sinb ?b cosb < 0 .We prove:1. that there is a countable set of eigenvalues of the given problem and that theyare real and simple;2. oscillatory properties of the eigen-vector-functions;3. asymptotik formulas for eigenvalues and eigen-vector-functions withremainder of the form ( ) 1 O n? .Keywords: Dirac equations system, boundary value problem, eigenvalue andeigen-vector-function, oscillation, asymptotik formula.