Kompleks düzlemin çeşitli bölgelerinde p-Bieberbach polinomlarının yakınsaklığı üzerine

Abstract

C-kompleks düzlem; Jordan eğrisi ile sınırlı sonlu bölge ve olsun. ile bölgesini dairesine resmeden ve koşullarını sağlayan konform dönüşüm gösterilsin.ile bölgesinde tanımlı ve koşullarını sağlayan tüm analitik fonksiyonlar sınıfı gösterilsin. Burada ile üzerinde tanımlı iki boyutlu Lebesque ölçüsü gösterilmektedir.ile derecesi yi aşmayan ve koşullarını sağlayan tüm polinomlar kümesi işaret edilsin.Aşağıdaki extremal problemi göz önüne alalım;Gösterilebilir ki, her için bu extremal problemin çözümü vardır ve için bu çözüm tektir. Bu tek çözümü veren polinom Bieberbach polinomu olarak adlandırılır ve ile gösterilir.Bu tezde, ile uzaylarında; uygun olarak normunun da azalarak sıfıra gitmesi ve de bu sıfıra gitme hızının iç ve dış sıfır açıları içeren bölgesinin geometrik özelliklerine bağlı olarak değerlendirilecektir.Anahtar Kelimeler: Konform dönüşüm, Yarıkonform eğriler, Bieberbach polinomları, Kompleks düzlemde yaklaşım

Let be a simply connected region whose boundary is a Jordan curve and . Let be the conformal mapping of onto the disk , satisfyingDenote by the set of functions analytic in with such thatwhere is the two-dimensional Lebesque measure.Also, let us denote by the class of polynomials deg with and consider following extremal problem: min, .There exists a polynomial which is the solution of the extremal problem, and if , the solution is unique. This unique solution was denoted by and it was called Bieberbach polynomials.In this thesis the decrease of to zero and calculation of the rate in regions with interior and exterior zero angles are determined depending on the geometric properties of boundary arcs.Keywords: Conformal mapping, Quasiconformal curves, Bieberbach polynomials, Approximation in the complex planeAdvisor: Prof.Dr.Fahreddin Abdullayev, Department of Mathematics, University of Mersin