Homojen olmayan ortamda difüzyon olayı üzerine

Abstract

Bu çalışmada, yoğunlukları1ve2olan iki0,avea, uzunlukluçubuklardan oluşan0, uzunluktaki çubukta ısı iletimi problemi göz önüne alınmıştır.Bu problem,D x t x t , : 0 , 0 bölgesinde 22( ) , u ux q x ut x biçimindeki denklem,u t u t tx 0, 0, , 0, 0, sınır koşulları veu x x x ( ,0) ( ), 0 başlangıç koşulu ile verilen sınır değer problemi şeklinde tanımlanmıştır. Burada,q x x ( ), ( ) belirli koşulları sağlayan reel değerli fonksiyonlardır ve( ) xparçalı süreklifonksiyondur: 12, 0 ,, .x axa x Ele alınan lineer homojen sınır değer problemine değişkenlere ayırma (Fourier)metodu uygulandığında süreksiz katsayılı ikinci mertebeden diferansiyel denklem içinözdeğer problemi ile karşılaşılmıştır. Bu problemin spektral özellikleri incelenmiş vespektral analizin ters probleminin çözümünün tekliği gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler: Isı problemi, özdeğer problemi, spektral özellik.

In this study, the problem of heat transmission on0, rod which was formed by0,aanda, rods whose density is1and2is examined. This problem, in theregionD x t x t , : 0 , 0 , is defined as boundary value problem which is given 22( ) , u ux q x ut x equation with boundary value conditionsu t u t tx 0, 0, , 0, 0, and initial conditionu x x x ( ,0) ( ), 0 . Here,q x x ( ), ( ) are real valued functions which provide certain conditions, ( ) xispiecewise continuous function: 12, 0 ,, .x axa x When the method of separation of variables (Fourier) method is applied to theexamined linear homogenous boundary value problem, eigenvalue problem for secondorder differential equation with discontinuous coefficient is obtained. The spectral featuresof this problem are examined and the uniqueness of solution of inverse problem of spectralanalysis is shown.Key words: Heat problem, eigenvalue problem, spectral feature