Çift indisli dizi uzayları için konservatif matris metotları ve toplanabilirlik alanlarındaki uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada ilk olarak çift indisli diziler ve bu diziler için iyi bilinen Pringsheim anlamındaki yakınsaklık kavramı açıklandı ve çift indisli dizi uzayları üzerindeki topolojik yapı incelendi. Ayrıca; $A=(a_{mnkl})$ herhangi bir dört boyutlu skaler matrisi ve $/Omega_A=/left/{ x/in /Omega~:~Ax=/left(/nu-{/underset{k,l}{/sum}}a_{mnkl}x_{kl}/right)/text{~~mevcut}/right/}$ uzayı göz önüne alınarak $/nu_A=/left/{x/in /Omega_A~:~ Ax/in/nu /right/}$ uzayının $/nu$-regülerliği ve $/nu$-konservatifliği verildi.Zeltser ve Limaye tarafından verilen klasikte bilinen bazı yakınsaklık testlerinin çift indisli diziler için karşılığı ve Cauchy çarpımı kavramı çalışıldı.Bununla birlikte, Zeltser tarafından verilen çift indisli dizi uzaylarının $/beta$ duallerinin zayıf dizisel tamlığına ilişkin temel sonuçlar incelendi.

Firstly, in this study double sequences and the most well known notion of convergence for double sequences in the sense of Pringsheim was explained and the topological structure on the spaces of double sequences was investigated. Also, the $v$-regularity and the $v$-concervativity of $v_A=/{x /in /Omega_A / Ax /in v/}$ space were given by considering a four dimensional scalar matrix $A=(a_{mnkl})$ and the space $/Omega_A=/{x /in /Omega / Ax=/left( v- /sum_{k,l}a_{mnkl}x_{kl}/right) exists /}$.Some convergency tests for double sequences and the notion of Cauchy product by given Zeltser and Limaye were studied.Also, the main results about weak sequential completeness of $/beta$-duals of double sequence spaces which was given by Zeltser was studied.