Bir sınıf Dirac operatörü için ters problemin çözülebilmesi için gerek ve yeter koşul

Abstract

Bu çalışmada, süreksiz katsayılı Dirac denklemler sistemi ve farklı sınır koşulları ile oluşturulan sınır değer problemleri için spektral analizin ters problemi farklı karakteristiklere göre incelenmiştir. Sonlu aralıkta, süreksiz katsayılı Dirac operatörü için ters spektral problem Gelfand-Levitan yöntemi uygulanarak spektral verilere göre çözülmüştür. Ters problemin çözümünün tekliği gösterilmiştir, spektral veriler üzerine gerek ve yeter koşul bulunmuştur ve potansiyeli inşa etme algoritması spektral verilere göre verilmiştir. Süreksiz katsayılı Dirac denklemler sistemi ve sınır koşulunda spektral parametre bulunduran sınır değer problemi için ters problemin çözümünün tekliği Weyl fonksiyonuna göre elde edilmiştir.

In this work, the inverse problems of spectral analysis for the boundary value problems generated by the Dirac differential equations system with discontinuous coefficient and different boundary conditions are examined according to different characteristics. In the finite interval, the inverse spectral problem by spectral data for the Dirac operators with discontinuous coefficient is solved by using the method of Gelfand-Levitan. The uniqueness of the solution of inverse problem is shown, necessary and sufficient conditions on spectral data is found and the algorithm of reconstruction of potential is given with respect to spectral data. The uniqueness of solution of inverse problem by Weyl function for the boundary value problem formed by Dirac differential equations system with discontinuous coefficient and spectral parameter contained boundary condition are obtained.