Bir sınıf süreksiz Sturm-Liouville operatörü için düz ve ters problem üzerine

Abstract

Bu çalışmada süreksiz katsayıya sahip ikinci mertebeden diferansiyel denklem ve sınır koşullarından oluşan sınır değer problemleri için spektral analizin düz ve ters problemleri çözülmüştür. Ele alınan problemler için düz problem olarak, 1. Sınır değer probleminin özel çözümlerinin özellikleri incelenmiş, 2. Özdeğerler ve özfonksiyonlar için asimtotik formüller bulunmuş, 3. Özel Hilbert uzaylarında sınır değer probleminin operatör formülasyonu verilmiş, 4. Özfonksiyonlara göre ayrışım formülü elde edilmiştir.Ele alınan problemler için ters problem olarak, 1. Sınır değer problemlerine uygun Weyl çözümü ve Weyl fonksiyonları tanımlanmış, 2. Weyl fonksiyonuna ve spektral verilere göre teklik teoremleri ispat edilmiştir.

This work aims to examine the direct and inverse problem for boundary value problems which consist a second order differential equation with a discontinuous coefficient and a spectral parameter in boundary condition. When examining the direct problem, 1. The properties of the special functions of the boundary value problems have been investigated, 2. Asymptotic formulas for the eigenvalues and eigenfunctions have been obtained, 3. The theoretic formulation of the boundary value problem in special Hilbert spaces has been given, 4. The expansion formula with respect to eigenfunctions has been obtained.When examining the inverse problem, 1. The evolution of the Weyl solution and Weyl function has been discussed, 2. Uniqueness theorems for the solution of the inverse problem with Weyl function and spectral data have been proven.